如何将新点投射到 PCA 新基础上？答案

【问题标题】：How to project a new point to PCA new basis?如何将新点投射到 PCA 新基础上？
【发布时间】：2012-11-09 06:39:32
【问题描述】：

例如，我有 9 个变量和 362 个案例。我进行了 PCA 计算，发现前 3 个 PCA 坐标对我来说已经足够了。

现在，我的 9 维结构中有新点，我想将其投影到主成分系统坐标。如何获取它的新坐标？

%# here is data (362x9)
load SomeData

[W, Y] = pca(data, 'VariableWeights', 'variance', 'Centered', true);

%# orthonormal coefficient matrix
W = diag(std(data))\W;

% Getting mean and weights of data (for future data)
[data, mu, sigma] = zscore(data);
sigma(sigma==0) = 1;

%# New point in original 9dim system
%# For example, it is the first point of our input data
x = data(1,:);
x = bsxfun(@minus,x, mu);
x = bsxfun(@rdivide, x, sigma);

%# New coordinates as principal components
y0 = Y(1,:); %# point we should get in result
y = (W*x')'; %# our result

%# error
sum(abs(y0 - y)) %# 142 => they are not the same point

%# plot
figure()
plot(y0,'g'); hold on;
plot(y,'r');

如何获取投影到新主成分基上的新点坐标？

【问题讨论】：

你有pca()函数的文档吗？通常在matlab中我使用princomp()。
Y(1,:) 和 y 方向一致吗？
现在，我正在尝试使用新版本的 Matlab。函数princomp() 被路由到pca()。好的，我会在旧版本中尝试，所以我需要它在旧的 Matlab 中工作
@Isaac，是的，Y(1,:) 和 y 都是 1x9。
方向，不是维度。 Y(1,:) 是 y 的倍数吗？

标签： matlab pca coordinate-transformation bsxfun

【解决方案1】：

主要的谬误在于将点转换为新的基础：

y = (W*x')';

维基百科说：

投影向量是矩阵的列
Y = W*·Z, 
Y is L×N, W is M×L, Z is M×N,

但是pca() 返回大小为L×M 的W 和大小为Y 的NxL

所以，Matlab 中的正确方程是：

y = x*W

以下是更正后的代码：

[W, Y] = pca(data, 'VariableWeights', 'variance', 'Centered', true);
W = diag(std(data))\W;

%# Getting mean and weights of data (for future data)
[~, mu, we] = zscore(data);
we(we==0) = 1;

%# New point in original 9dim system
%# For example, it is the first point of our input data
x = data(1,:); 
x = bsxfun(@minus,x, mu);
x = bsxfun(@rdivide, x, we);

%# New coordinates as principal components
y = x*W;
y0 = Y(1,:);
sum(abs(y0 - y)) %# 4.1883e-14 ~= 0

【讨论】：