曼哈顿距离 A*

Question

我正在使用 A* 搜索算法并使用曼哈顿距离作为启发式方法来实现 NxN 谜题求解器，但我遇到了一个奇怪的 错误 (?)，我无法理解.

考虑这些谜题（0 元素为空格）：
（初始）

1 0 2
7 5 4
8 6 3

（目标）

1 2 3
4 5 6
7 8 0

从初始状态达到解决方案的最少移动次数是 11。但是，我的求解器需要 17 次移动才能达到目标。

这就是问题所在 - 我的解谜器主要以正确（最少）的移动数来解决可解的谜题，但对于这个特定的谜题，我的解谜器超出了最小移动数，我认为我已经解决了问题在这种特殊情况下误算了曼哈顿距离。

在这个link，您可以看到我的求解器在做什么（在右侧）以及一个久经考验的求解器在做什么（Brian Borowski 的优秀求解器，here 可用）。

在第一步中，Brian 的求解器立即选择将元素 5 向上推的解决方案，但我的求解器有其他想法，并且在堆栈跟踪（在 link 上给出）上，我的求解器选择将 2 推到左侧的解决方案（由于该板的曼哈顿距离较低，因此该板位于优先队列的前面）。 我看不出问题出在哪里，也不能怪我的曼哈顿距离计算，因为它正确地解决了许多其他 3x3 难题。

这是我计算给定棋盘的曼哈顿距离的方法：

/**
 * Calculates sum of Manhattan distances for this board and stores it in private field to promote immutability.
 */
private void calculateManhattanDistance() {
    int manhattanDistanceSum = 0;
    for (int x = 0; x < N; x++) // x-dimension, traversing rows (i)
        for (int y = 0; y < N; y++) { // y-dimension, traversing cols (j)
            int value = tiles[x][y]; // tiles array contains board elements
            if (value != 0) { // we don't compute MD for element 0
                int targetX = (value - 1) / N; // expected x-coordinate (row)
                int targetY = (value - 1) % N; // expected y-coordinate (col)
                int dx = x - targetX; // x-distance to expected coordinate
                int dy = y - targetY; // y-distance to expected coordinate
                manhattanDistanceSum += Math.abs(dx) + Math.abs(dy); 
            } 
        }
    manhattanDistance = manhattanDistanceSum;
}

如果您有任何见解或想法，我将不胜感激。

如果需要任何额外的代码，我会立即发布。

Answer 1

我被困在同一个地方，我用 17 步来解决这个问题。问题是我只对 A* 算法使用启发式 h(n)，而在选择下一个节点时，A* 使用 manhattan距离（启发式）+ 路径成本（从根到达节点的成本称为 g(n)）来做出选择。 一旦你把它插入到算法中，它就像一个魅力。

希望这可以帮助被困在同一个地方的人。

Answer 2

如果您的启发式方法是可接受的（确实如此，请检查this），而不是 A* 总是返回最佳解决方案。可以更慢或更快（扩展更多或更少的节点），但它会返回最佳解决方案。

因此，由于您的启发式是可以接受的，问题必须在 A* 算法实现中。

此外，它的第一步不同于最优的这一事实是没有意义的：该算法可以正确地执行回溯以在未来得到正确的解决方案路径。所有打开的节点都是下一步的候选，而不仅仅是当前节点的子节点。