我正在尝试解决 DFA

Question

我必须做 L1 U L2 和交叉点 L1 n L2

Answer 1

您可以运行正式的笛卡尔积机器构造，以算法推导出 L1 和 L2 的交集和并集的自动机。但是，由于这些语言非常简单，因此提供语言并为每种语言写下 DFA 可能会更简单。

L1 是所有至少有一个 a 的 as 和 bs 字符串的语言。 L2是所有至少有两个b的as和bs字符串的语言。

要接受L1和L2的交集，我们至少需要看到一个as和两个bs。下面，我们有六个状态：

1. q0，初始状态，我们需要一个 a 和两个 bs
2. q1，我们还需要两个 bs
3. q2，我们还需要一个 b
4. q3，我们不再需要（接受状态）
5. q4，我们仍然需要一个 a 和一个 b

6. q5，我们还需要一个a

   --->q0-a->q1-b->q2-b->q3 -b->q4-a->q2 q3 -b->q5-a->q3

（缺少转换的地方，它们是自循环）

请注意，有六个状态：这与我们分别在两个和三个状态的原始 DFA 上进行笛卡尔积机器构造相同。

对于联合，我们可以使用完全相同的 DFA，并将接受状态集更改为 q1、q3、q5。这捕捉到了这样一个事实，即当任一条件为真时我们现在接受（并且状态 q1 和 q5 是其中一个，但不是两个（如在 q3 中）条件都满足）。