所以这就是我卡住的地方，我必须构建一个 PDA 来接受来自 {a,b}* 的单词，条件是 n(a) 小于或等于 2n(b)
【问题讨论】：
标签： automata computation-theory
让自己进入下推自动机的思维框架。您所知道的就是读取输入和堆栈，然后根据您看到的内容推送/弹出和更改状态。如果你开始阅读一个字符串并且需要判断它是否是语言，你能做什么？
在我看来，我们一开始能做的最好的事情就是记住我们正在阅读多少个as。在我们看到bs 之前，没有理由做任何其他事情。也就是说，只需读取as 并将它们压入堆栈。以下规则就足够了：
Q i s Q' s'
-- -- -- -- --
q0 a Z q0 aZ
q0 a a q0 aa
现在，当我们看到b 时会发生什么？如果我们想要至少两倍于as 的bs，我们不能只为每个b 交叉as，因为这样会产生至少与@987654331 一样多的bs @s 但至少不是两倍。
如果我们为每个b 划掉两个a 会怎样？好吧，这给了我们至少一半的bs 是as，这是错误的方向。这建议每两个bs 划掉一个a，事实证明这是正确的。规则：
Q i s Q' s'
-- -- -- -- --
q0 b a q1 a
q1 b a q2 -
q2 b a q1 a
请注意，我们创建了一个新状态 q2，它有一个与 q0 相同的规则，但不是用于读取 as 的规则。事实上，一旦我们开始阅读bs，我们就不想再让as 被阅读。遗漏规则将使自动机崩溃并拒绝字符串。
如果我们的bs 正好是as 的两倍，我们将最终进入状态q2，没有更多的输入和一个空堆栈。如果我们有额外的bs，我们需要一个规则来允许它们。在状态 q2 上添加一个自循环就足够了：
Q i s Q' s'
-- -- -- -- --
q2 b Z q2 Z
综合起来，这些状态和转换应该非常接近于您的语言的工作 PDA。其他选择是先编写 CFG，然后应用算法将 CFG 转换为 PDA，例如自上而下或自下而上的解析器。
【讨论】：