马尔可夫链：找到从 A 点到 B 点的最可能路径答案

【问题标题】：Markov Chain: Find the most probable path from point A to point B马尔可夫链：找到从 A 点到 B 点的最可能路径
【发布时间】：2020-11-04 06:36:25
【问题描述】：

我有一个使用字典的转换矩阵

{'hex1': {'hex2': 1.0},
 'hex2': {'hex4': 0.4, 'hex7': 0.2, 'hex6': 0.2, 'hex1': 0.2},
 'hex4': {'hex3': 1.0},
 'hex3': {'hex6': 0.3333333333333333, 'hex2': 0.6666666666666666},
 'hex6': {'hex1': 0.3333333333333333,
  'hex4': 0.3333333333333333,
  'hex5': 0.3333333333333333},
 'hex7': {'hex6': 1.0},
 'hex5': {'hex3': 1.0}}

显示从某个十六进制到另一个十六进制的概率（例如，hex1 的概率为 1 到 hex2，hex2 的概率为 0.4 到 hex4）。

取起点和终点，我想找到概率最高的路径。

代码结构如下所示

def find_most_probable_path(start_hex, end_hex, max_path):
    path = compute for maximum probability path from start_hex to end_hex
    return path

其中 max_path 是要遍历的最大十六进制数。如果 max_path 中没有路径，则返回空/null。此外，如果在到达结束十六进制之前回到起始十六进制，则丢弃路径。

例如

find_most_probable_path(hex2, hex3, 5)
>> "hex2,hex4,hex3"

输出可以是十六进制列表或只是连接的字符串。

【问题讨论】：

标签： python python-3.7 markov-chains

【解决方案1】：

我开发了一种算法，但我不知道它的效率，但效果很好。

table={'hex1': {'hex2': 1.0},
 'hex2': {'hex4': 0.4, 'hex7': 0.2, 'hex6': 0.2, 'hex1': 0.2},
 'hex4': {'hex3': 1.0},
 'hex3': {'hex6': 0.3333333333333333, 'hex2': 0.6666666666666666},
 'hex6': {'hex1': 0.3333333333333333,
  'hex4': 0.3333333333333333,
  'hex5': 0.3333333333333333},
 'hex7': {'hex6': 1.0},
 'hex5': {'hex3': 1.0}}

def find_most_probable_path(start_hex, end_hex, max_path=0):
    assigned=[start_hex]
    foundTrue=False
    prob=[{"nodes":[start_hex],"prob":1,"length":1}]
    if max_path==0:
        status=False
    else:
        status=True
    while status==True:
        chn=[]
        status=False
        for i in prob:
            if i["length"]<max_path:
                lastElement=i["nodes"][-1]
                for j in table[lastElement]:
                    if j not in assigned:
                        temp=i.copy()
                        js=temp["nodes"].copy()
                        js.append(j)
                        temp["nodes"]=js
                        temp["prob"]=temp["prob"]*table[lastElement][j]
                        temp["length"]+=1
                        #print(temp)
                        chn.append(temp)
                        status=True
        maxv=0
        for i in chn:
            if i["prob"]>=maxv:
                maxv=i["prob"]
                added=i
        if added["nodes"][-1]==end_hex:
            foundTrue=True
            status=False
        assigned.append(added["nodes"][-1])
        prob.append(added)
    if foundTrue==True:
        return prob[-1]["nodes"]
    else:
        return None


print(find_most_probable_path("hex2", "hex3",5))

输出将是：

['hex2', 'hex4', 'hex3']

如果你想看路径的概率，你可以改变部分：

if foundTrue==True:
    return prob[-1]["nodes"]

到：

if foundTrue==True:
    return prob[-1]

然后程序给出这样的输出：

{'nodes': ['hex2', 'hex4', 'hex3'], 'prob': 0.4, 'length': 3}

【讨论】：

谢谢。澄清一下，这是一种蛮力方法，通过迭代所有可能的路径组合来找到最可能的路径，对吗？
我受到最短路径的启发并创建了一些类似的算法。这并没有检查所有可能的路径，主要思想是找到与节点列表相邻的最可能的节点。
所以本质上，您将问题视为图形，类似于另一个答案中提到的 Dijkstra？
没错，它与dijkstra算法非常相似，但不是最短路径，而是最可能路径。

【解决方案2】：

您可以将马尔可夫链视为有向加权图，并将概率用作图边的权重。

从这一点开始，您可以使用 Dijkstra 算法从加权图上的两个点得出最短路径。

https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm

【讨论】：