贝叶斯 IRT Pymc3 - 参数推断答案

【问题标题】：Bayesian IRT Pymc3 - Parameter inference贝叶斯 IRT Pymc3 - 参数推断
【发布时间】：2020-04-25 10:22:19
【问题描述】：

我想使用 PyMC3 估计 IRT 模型。我生成了具有以下分布的数据：

alpha_fix = 4
beta_fix = 100
theta= np.random.normal(100,15,1000)
prob = np.exp(alpha_fix*(theta-beta_fix))/(1+np.exp(alpha_fix*(theta-beta_fix)))
prob_tt = tt._shared(prob)

然后我用 PyMC3 创建了一个模型来推断参数：

irt = pm.Model()
with irt:
#     Priors
alpha = pm.Normal('alpha',mu = 4 , tau = 1)
beta = pm.Normal('beta',mu = 100 , tau = 15)
thau = pm.Normal('thau' ,mu = 100 , tau = 15)

#     Modelling
p = pm.Deterministic('p',tt.exp(alpha*(thau-beta))/(1+tt.exp(alpha*(thau-beta))))

out = pm.Normal('o',p,observed = prob_tt)

然后我通过模型推断：

with irt: 
    mean_field = pm.fit(10000,method='advi', callbacks=[pm.callbacks.CheckParametersConvergence(diff='absolute')])

最后，从模型中采样得到后验：

pm.plot_posterior(mean_field.sample(1000), color='LightSeaGreen');

但“alpha”的结果（平均值为 2.2）与预期的结果 (4) 相去甚远，尽管 alpha 的先验经过良好校准。

你知道这个差距的来源以及如何解决它吗？

非常感谢，

【问题讨论】：

什么是 tau 或 sd 测量正常 (o)？测量误差的错误指定是否会对alpha 产生影响？即，缺乏可识别性。
我认为您需要研究变分推理的收敛性，因为它可能尚未收敛。如果您不必使用 VI，则此模型将通过使用 NUTS 采样恢复 alpha_fix 的值：只需在 out 的定义后添加行 trace = pm.sample()。

标签： bayesian pymc3 hierarchical pymc

【解决方案1】：

out = pm.Normal('o',p,observed = prob_tt)

为什么你使用 Normal 而不是 Bernoulli ？另外，正常的方差是多少？

【讨论】：