我想乘除一个无符号的 8.8 定点数 ax 用 1.00125 注册并将结果也存储在 ax 中。
我知道定点乘法/除法需要一些额外的步骤 但我不知道如何在汇编中实现这些。
非常感谢您的帮助。
【问题讨论】：
2^-n 二进制小数，因此它不仅仅是简单的右移和加法。
标签： math assembly x86 fixed-point
如果您关心准确性，则 1.00125 不能以任何整数格式或任何浮点格式精确存储，因为它是二进制的递归分数（在二进制中，它是 1.000000000101000111101011100001010001111010111...b00001010001111010111 序列永远重复）。出于这个原因，我会将其转换为有理数 801/800；然后执行x * 1.00125 = (x * 801) / 800（可能在除法上使用“四舍五入”）。
如果您不关心准确性，那么您可以为“1.00125”使用的位数越多，结果就越接近正确答案。使用 8 位（“1.7 定点”），您可以获得的最接近的是 1.0000000b，这意味着您可以跳过乘法（x * 1.00125 = x）。使用 16 位（“1.15 定点”），您可以获得的最接近的是 1.000000000101001b（或十进制的 1.001220703125）。
但是，您可以作弊更多。具体来说，您可以通过执行(x * 1) + (x * 0.00125) 在相同位数的情况下显着提高准确性。例如。而不是像 1.000000000101001b 那样的 16 位常量（其中 9 位是零），您可以使用像 0.0000000001010001111010111b 这样的 16 位常量（其中 16 位是最后 16 位，没有任何前导零）。在这种情况下，常数非常接近（如 0.00124999880），而不是“不太接近”（如 1.001220703125）。
讽刺的是；只有 16 位，这个“0.00125”比 1.00125 的 32 位浮点表示更准确。
所以.. 在汇编中（假设一切都是无符号的）它可能看起来像：
;ax = x << 8 (or x as an 8.8 fixed point number)
mov cx,ax ;cx = x << 8
mov bx,41943 ;bx = 41943 = 0.00124999880 << 25
mul bx ;dx:ax = (x << 8) * (0.00124999880 << 25) = x * 0.00124999880 << 33
;dx = x * 0.00124999880 << 17
shr dx,9 ;dx = x * 0.00124999880 << 17 >> 9 = x * 0.00124999880 << 8, carry flag = last bit shifted out
adc dx,0 ;Round up to nearest (add 1 if last bit shifted out was set)
lea ax,[dx+cx] ;ax = x << 8 + x * 0.00124999880 << 8 = x * 1.00124999880 << 8
当然，这里的问题是，将其转换回“8.8 定点”无论如何都会破坏大部分精度。为了保持大部分准确性，您可以改用 32 位结果（“8.24 定点”）。这可能看起来像：
;ax = x << 8 (or x as an 8.8 fixed point number)
mov cx,ax ;cx = x << 8
mov bx,41943 ;bx = 41943 = 0.00124999880 << 25
mul bx ;dx:ax = (x << 8) * (0.00124999880 << 25) = x * 0.00124999880 << 33
add ax,1 << 8 ;To cause the following shift to round to nearest
adc dx,0
shrd ax,dx,9
shr dx,9 ;dx:ax = x * 0.00124999880 << 33 >> 0 = x * 0.00124999880 << 24
;cx:0 = x << 24
add dx,cx ;dx:ax = x << 24 + x * 0.00124999880 << 24 = x * 1.00124999880 << 24
另一个问题是潜在的溢出。例如。如果x 为 0xFF.FF（或大约 255.996），则结果将类似于 256.32，它太大而无法适应“8.8”或“8.24”或“8.anything”定点格式。为避免该问题，您只需增加整数位数（并将精度降低 1 位） - 例如使结果为“9.7 定点”或“9.23 定点”。
这里的重点是：
a) 对于“定点”计算，每次运算（乘法、除法、加法……）都会导致小数点移动。
b) 因为小数点一直在移动，所以最好采用标准符号来表示小数点在每一步的位置。我的方法是在 cmets 中包含一个“显式移位”（例如“x 这种“在 cmets 中记录的显式移位”可以很容易地确定小数点的移动位置，以及是否/需要向左/向右移动多少才能转换为不同的定点格式。
c) 对于好的代码，您需要注意准确性和溢出，这会导致小数点移动得更多（并且使用“小数点所在位置的标准符号”更重要） .
【讨论】：
add ax, cx 是将两个 8.8 数字相加到 8.8 结果中所需的全部内容。但是，是的，要获得 9.7 定点，您需要 rcr ax, 1 将进位移回顶部，然后丢弃低位。 （然后可选 adc ax, 0 如果丢弃的位是 1 则四舍五入，或者 inc ax before rcr; inc 保留 CF。两个数字的总和不能是 0xFFFF 和有一个结转所以没关系）
一个简单的解决方案是只使用 x87 浮点单元进行乘法运算。假设使用 nasm 的实模式（未经测试）：
example:
push bp
mov sp, bp ; establish stack frame
push ax
push ax ; make space for quotient
fild word [bp-2] ; load number
fld st0 ; duplicate top of stack
fmul dword [factor] ; compute product
fistp word [bp-2]
fmul dword [invfac] ; compute quotient
fistp word [bp-4]
pop dx ; quotient
pop ax ; product
pop bp ; tear down stack framt
ret
factor dd 1.00125
invfac dd 0.999875 ; 1/1.00125
这留下了dx 中的商和ax 中的产品。根据 x87 FPU 中配置的舍入模式进行舍入（默认情况下应该舍入到最接近的值）。
【讨论】：
关于定点乘法的一点要理解，即结果的点是操作数 1 的点加上操作数 2 的点。
因此，当将两个数字与定点零相乘时，我们会得到一个定点为零的结果。
当两个数字在 8 位（二进制）处有定点时，我们得到一个在 16 位处有定点的数字。
因此，需要根据需要缩小此类结果。
【讨论】：