x86 汇编定点除法

Question

我的作业有问题。我应该将存储在 AX 中的 8.8 定点数除以 Pi (3.141592)，然后将结果存储回 AX。

我写道：

mov dl, ah
mov ah, al
mov bx, 804
div bx

该程序被自动调用并在AX 中给出一个值以对其进行测试。但是，我没有设法通过所有测试。任何人都知道如何使它更精确？

Answer 1

仅仅因为原始值是 8.8 定点格式，并不意味着您的除数必须是 8.8 定点格式。

达到最大精度；同时将分子和除数的大小加倍，直到这样做会导致溢出。例如：

(value << 8) / (PI << 8) = (value << 8) / 804
(value << 9) / (PI << 9) = (value << 9) / 1608
(value << 10) / (PI << 10) = (value << 9) / 4216
...
(value << 13) / (PI << 13) = (value << 13) / 25736
(value << 14) / (PI << 14) = (value << 14) / 51472 = BEST
(value << 15) / (PI << 15) = (value << 15) / 102944 = DIVISOR OVERFLOWS

这给出如下代码：

    xor dx,dx           ;dx:ax = ax = value << 8

    shld dx,ax,6
    shl ax,6            ;dx:ax = value << 14

    mov bx,51472        ;bx = PI << 14

    div bx              ;ax = value << 14 / PI << 14 = value / PI

请注意，这将为您提供整数结果（而不是派系或定点结果）。如果您需要 8.8 的定点结果，则需要将分子额外移动 8，例如：

    xor dx,dx           ;dx:ax = ax = value << 8

    shld dx,ax,14
    shl ax,14           ;dx:ax = value << 22

    mov bx,51472        ;bx = PI << 14

    div bx              ;ax = value << 22 / PI << 14 = value / PI << 8

如果余数不小于除数的一半，则可以通过将结果向上取整来稍微改进一下。换句话说：

    cmp dx,51472/2      ;Should result be rounded up?
    jb .done            ; no, remainder is too small
    inc ax              ; yes, round the result up
.done:

警告：我不确定您打算支持哪种 CPU。如果我没记错的话，原来的 8086 不支持 SHLD 指令，可能需要用替代指令替换（mov dx,ax 然后向右移动）。对于现代 80x86 CPU（自 80386 起），您可以通过执行 32 位除法来进一步提高精度，但由于原始“8.8 定点”值的精度较低，这并不重要。