嵌套多项式时间函数答案

【问题标题】：Nested Polynomial-Time functions嵌套多项式时间函数
【发布时间】：2013-04-26 17:21:01
【问题描述】：

如果我将多项式时间子程序运行多项式次数，有哪些示例可以在指数时间内完成此操作？

"表明对多项式时间子例程的多项式调用可能导致指数时间算法。” - 硬件问题

【问题讨论】：

【解决方案1】：

好吧，如果我们将此视为一个“肮脏的把戏”问题：

def g(a):
    b = 0
    for i in range(a * 2):
        b += 1
    return b

def f(x):
    a = 1
    for i in range(x):
        a = g(a)

g(a) 在 O(a) 中运行，f(x) 在调用 g 之前运行 O(x) 次，但总体而言是 O(2 ^ n)。

【讨论】：

O(a) 不是多项式。就像 O(NV) 的背包问题，但它不是多项式。
g 绝对是关于其输入参数的多项式，但是是的，这是一个技巧解决方案，可能是错误的。
复杂度是通过输入长度来衡量的。输入一个只需要 log(a) 位。因此，长度为 la 的输入将花费 O(2^la)。这是指数级的。
一个简单的for循环是指数的？这对我来说是新事物。我猜你的计算模型与我的不同。您的模型意味着 polylog=poly。
Sure.Knapsack 问题只是两个简单的循环，但它是 NP-Hard。我不知道你心中的计算模型是什么。至于我，我读了 Sipser 写的书，这就是我所知道的关于计算理论的全部内容。

【解决方案2】：

你的问题有点混乱。但是，如果您将多项式时间子例程运行多项式次数，您将永远不会得到指数时间函数。在运行多项式时间子例程多项式次数后，您仍将获得多项式时间运行时间复杂度。

例如，如果您运行具有 n² 复杂度的子例程 n³ 次结果算法将有 n⁵ 的运行时间复杂度，这仍然是一个多项式时间算法。

【讨论】：

【解决方案3】：

f(a) = 2^a

g(b) = sum=0;对于 (i = 1..b) sum=sum+i

f(a) 是 O(n)

g(b) 是 O(n)

g(f(a)) 是指数的

【讨论】：