在OpenCV中将多项式分成相等的长度

Question

我有一个三阶多项式方程和位于该多边形上的两个点。我还可以使用 opencv arcLength 函数计算这些点之间的多边形长度。

如何获得这些均匀分布的点，将多边形分成 N 个长度相同的部分？

Answer 1

让我们看看这是否有帮助。如下：

 f = polynomial
 f' = derivative of f
 N = Number of subdivisions
 D = length of each subdivisions
 a = x coordinate of f for the first end of the curve.
 M = max of f' in the interval [a, b] where the curve is to be drawn.
 k = an integer such that an error of M/k would be negligible

算法

• 对于每个1 <= j <= N - 1，找到n(j) 使得以下sum(j) 接近jD 小于M/k：

  sum(j) = sum from i=1 to n(j) of sqrt(1 + f'(a + (i-1)/k)^2)/k
  

算法思路

数量：

1/k * sqrt(1 + f'(a + (i-1)/k)^2)

是a + (i-1)/k 和a + i/k 之间曲线的大致长度。

该算法的思想是将这些小曲线段的长度相加，试图找出哪些与D、2D、3D等足够接近。