假设您有一个 2d 对象，您可以轻松地将其划分为 15 度旋转，只需围绕中心以 15 度增量旋转即可。
如果我想为一个 3d 对象计算所有可能的角度，每个角度之间的间距相等，我将如何去做。
虽然为每个执行 p*r*y 会起作用，但它会相当随意并且有大量重叠。我也非常想要一个四元数解决方案。
我正在为我目前正在进行的一个视频游戏项目做这个，本质上是一个老式的飞行模拟，虽然游戏中的 3d 被渲染为 2d 精灵。我正在寻找一种简单的方法来渲染我的飞机模型的所有可能角度，包括每个正交角度在内的等距角度。
【问题讨论】：
标签： 3d 2d angle quaternions love2d
有多种方法可以做到这一点；解决方案不是从给定的信息中唯一定义的。另请注意，“所有可能的角度”这一短语具有误导性，因为存在无限的角度。
尽管如此，如果“3d 角”的字面意思是solid-angle（以球面度为单位），那么platonic solids 会将球体分成相等的立体角。 （从技术上讲，你想要spherical polyhedra，但它们“几乎”相同，因为我们可以采用多面体解决方案并“放松”它。）
记住您希望“[包括]每个正交[角度]”的条件（应该有一些相互正交的三重视图），我们很遗憾请注意，只有一种柏拉图立体可以满足这一点，即八面体：
遗憾的是，这对应于仅采用正交视图（并且仅适用于那些视图）。那会很无聊，可能不是你想要的。但是，您可以做的是基于此解决方案，并细分八面体。这里有两种可能：
对于八面体中的每个面，您可以在该面的中心创建一个新视图（星状）。结果将是每个顶点的视图，如this 4-view origami 中所示（奇怪的是我能找到的最好的图片）。因此，除了正交角度之外，您还可以在每个轴之间获得 8 个角度，形式为 (±1,±1,±1)。将视图数量控制在可管理的范围内。
如果您想要更多视图，您可以执行类似构建测地线圆顶的操作，只是您从八面体而不是二十面体开始。在第一个示例中，我们将每个三角形面细分为具有细分幂的“三角力”，以获得“2频八面体测地球”。
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算法：取每个相邻顶点的数学平均值来产生新的顶点。
这可能无法完美地划分角度，但会非常接近。如果您希望立体角更加“相等”，请参阅链接以获取“三频八面体测地球”的示例。
算法：对于第一个近似值，您可以通过取矢量(A+2B)/3 来对角进行三等分，反之亦然。如果您进一步寻求极高的精度，而不是明确计算方程，您可以使用四面体的立体角公式作为精度度量，并在您的初始猜测上执行relaxation，在此您慢慢地扰动三等分线或远离原点。
此外，谷歌搜索结果在数学上有点密集，但您也许可以从 equal area spherical polyhedra 中收集到一些用途。
【讨论】：