使用 polyfit 进行垂直线拟合

Question

这只是一个基本问题。我正在使用polyfit 拟合线来分散点。 在某些情况下，我的散点具有相同的 X 值，而 polyfit 无法与之匹配。必须有一些东西可以处理这种情况。毕竟，它只是一个适合的线条。

我可以尝试交换 X 和 Y，然后执行一行。任何更简单的方法，因为我有很多散点集并且想要一个通用的方法来检查线条。

主要目标是找到合适的线并丢弃非线性特征。

Answer 1

首先，这是由于您使用的拟合方法造成的。在执行polyfit 时，您正在使用最小二乘法计算Y 与直线的距离。

_{（来源：une.edu.au）}

显然，它不适用于垂直线。顺便说一句，即使你有接近垂直线的东西，你也可能会得到数值不稳定的结果。

有两种解决方案：

1. 如您所说，交换 x 和 y，如果您知道这条线几乎是垂直的。然后，计算逆线性函数。
2. 在与直线的垂直距离上使用最小二乘法，而不是垂直（见下图）（here 中的更多说明）

_{（来自 MathWorld - Wolfram 网络资源：wolfram.com）}

Answer 2

Polyfit 使用线性普通最小二乘近似并且不允许重复横坐标，因为生成的 Vandermonde 矩阵将是秩不足的。我建议尝试找到更具统计性质的东西。 如果你想研究 Andreys 方法，它通常被命名为 Total minimum squares 或 Orthogonal distance regression http://en.wikipedia.org/wiki/Total_least_squares

我还试探性地提出了检测何时同时具有 x 值的可能性，然后围绕原点旋转数据，拟合线，然后将线转换回来。我不能说这会表现得多么糟糕，只有你可以根据你的准确性要求来决定它是否是一个选项。