查找给定 x 值的多项式序列答案

【问题标题】：Finding polynomial sequence for given values of x查找给定 x 值的多项式序列
【发布时间】：2020-06-25 18:35:29
【问题描述】：

找到满足x的序列

    x * <1,1,-1> = <1,0,-1,2,-1>

多项式对应于 x 的给定序列。

【问题讨论】：

您能详细说明一下吗？
@Mathejunior 我已经给出了这个序列，我想计算哪些多项式对应于给定的 x 序列
你的意思是像 f(x) * (1 + x - x^2) = 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 你想在哪里找到 f(x) ?在这种情况下，很容易看出为什么 f(x) = [a,b,c]。然后你乘以并匹配系数。
@Mathejunior 是一个多项式，对应于给定的 x 序列（给定）
好吧，如果f(x) * (1 + x - x^2) = 1 - x^2 + 2x^3 - x^4，那么f(x) = (1 - x^2 + 2x^3 - x^4) / (1 + x - x^2)，这是一个简单的多项式除法，这是一个众所周知的算法。

【解决方案1】：

我会使用你的符号。由于 [1,0,-1,2,-1] 是 4 次多项式，我们可以将 x 作为 2 次多项式，假设存在解。

表示 x := [a,b,c] 其中 a,b,c 是多项式系数。

x * [1,1,-1] = [a,b,c] * [1,1,-1] = [a,a+b,-a+b+c,-b+c, -c]

将其与 [1,0,-1,2,-1] 相等，得到 a = 1，a + b = 0，这意味着 b = -1 和 -c = -1，得到 c = 1。请注意系统不矛盾，计算简单。

【讨论】：