Dymola DAE 求解器答案

【问题标题】：Dymola DAE solverDymola DAE 求解器
【发布时间】：2016-08-15 13:25:04
【问题描述】：

我正在尝试找出 Dymola 解决 Modelica 代码所需的步骤。通过阅读一些参考论文和书籍，我了解到 Dymola：

我的问题是：为什么 Dymola 需要使用 DASSL 来解决 ODE？使用 BDF 或 Runge-Kutta 等通用 ODE 求解器还不够吗？

提前感谢您的关注。万事如意，

亚历山德罗

【问题讨论】：

简答：效率更高。 Francois Cellier 在他的著作《Continuous System Simulation》第 8.4 章（DASSL）中给出了详细的答案
您好 Lukas，感谢您的评论。我实际上读过那一章，但我的疑问是：DASSL 是一个 DAE 求解器，它如何求解 ODE？如果你告诉我 DASSL 也可以解决 ODE，那么一切都是有道理的，是合乎逻辑的。
ODE 是 DAE 的子集；基本上，ODE 是 der(x)=f(x)，而 DAE 是 g(der(x),x)=0。因此，通过设置 g(der(x),x)=der(x)-f(x)，ODE 被转换为 DAE - 因此 Dassl 可以解决它。

【解决方案1】：

Dymola 支持多种集成算法，包括 RK。但是 DASSL 是一个很好的默认值。另请注意，有些问题不能简化为 ODE 形式。

【讨论】：

【解决方案2】：

通过用它们的导数替换原始方程来“丢弃”约束信息。

理论上这无关紧要，因为导数方程将这些丢失的恒等式作为守恒量。然而，数值积分引入了漂移，可能会从 DAE 的一致状态流形中移除状态。当然可以记住原始方程，并且可以构造附加的“隐藏”约束。在将状态投影回一致状态的流形时必须小心，以免破坏积分方法的一致性和顺序。

这可以通过不减少到索引为 0 的 ODE 而是停止在索引为 1 的 DAE 阶段来改善，从而减少原始方程的微分。由此产生的数值积分基本上具有隐式 RK 方法的复杂性。隐式多步法。

对于 index-1 系统，需要使用像 DASSL 这样的 DAE 求解器。

【讨论】：