是否有任何用于集成复杂功能的 Haskell 库？

Question

1. 如何在 Haskell 中对复数、复值函数进行数值积分？
2. 是否有任何现有的库？ numeric-tools 只对实数起作用。

我知道复平面上只有线积分，所以我感兴趣的界面是这样的：

i = integrate f x a b precision

计算函数f在点x上从a到b的直线积分。 i,x,a,b都是Complex Double或者更好的Num a => Complex a类型。

请... :)

Answer 1

你可以自己制作这样的东西。假设你有一个(Double -> Double) -> (Double,Double) -> Double 类型的函数realIntegrate，接受一个函数和一个包含上下限的元组，将结果返回到某个固定的精度。例如，您可以使用数字工具定义 realIntegrate f (lo,hi) = quadRomberg defQuad (lo,hi) f。

然后我们可以使您想要的功能如下 - 我现在忽略精度（我不明白您的 x 参数是什么！）：

integrate :: (Complex Double -> Complex Double) -> Complex Double -> Complex Double -> Complex Double
integrate f a b = r :+ i where
    r = realIntegrate realF (0,1)
    i = realIntegrate imagF (0,1)
    realF t = realPart (f (interpolate t)) -- or realF = realPart . f . interpolate
    imagF t = imagPart (f (interpolate t))
    interpolate t = a + (t :+ 0) * (b - a)

所以我们将a到b的路径通过线性插值表示为从0到1的实数区间上的函数，沿该路径取f的值，分别积分实部和虚部（不过，我不知道这是否会给出数值上的不良行为结果）并将它们重新组合成最终答案。

我没有测试此代码，因为我没有安装数字工具，但至少它可以进行类型检查 :-)