C++：如何计算带区间界限的积分？答案

【问题标题】：C++: How to compute an integral with interval bounds?C++：如何计算带区间界限的积分？
【发布时间】：2015-06-05 00:47:12
【问题描述】：

我很累，对 C++ 很陌生，而且在处理多项式方面真的很糟糕。这对我的任务来说是一个糟糕的组合。尽管如此，我正在努力解决它。请注意，我可能在数学和语言方面都误解了某些部分。甚至是术语。

我的第一个任务是创建一个用于存储多项式的类。我认为重要的部分是系数和多项式的次数。因此，我有一个（部分）看起来像这样的多项式类：

class Polynomial {

private:
    double* Coefficients;  //Array of coefficients in order of ascending power
    int Degree; //The degree of the polynomial

...

该类应该有一种方法来求多项式在上下限内的积分。但我真的不知道如何使用它。

由于不展示我所做的事情是不好的做法，这就是我目前所拥有的，它可能没有多大意义，但是如果可以的话，请指出我正确的方向？

Polynomial Polynomial::ComputeIntegral(double lower, double upper) {
    //Values needed to create new polynomial
    //degree will be one more than the original polynomial
    int degree = Degree + 1;
    double* coefficients = new double[degree + 1];

    coefficients[0] = 0;

    for (int i = 0; i < degree +1; i++) {
        coefficients[i + 1] = Coefficients[i] / (double)(i + 1);
    }

    Polynomial integral(degree, coefficients);
    return integral;
}

我可以看到自己，这是一团糟，因为 a) 我不使用边界，b) 我很确定根据分配描述，我最终应该得到一个值而不是一个新的多项式。

Google 告诉我有一些算法可以处理求积分（例如梯形），但我无法将其与我的多项式表示相匹配。

【问题讨论】：

提示：如何将多项式与纸和铅笔相结合？
呃。我不确定如何回答，除了“当我试图与算法集成时”。但同样，我很确定我在解决方案中已经偏离了方向。我曾尝试将我所知道的东西翻译成 C++，但同样，多项式是我在学校时遇到的难题，而 C++ 对我来说是新的。
如果您不知道如何将多项式与纸笔相结合，那么您将如何实现它！
我很清楚您是在告诉我阅读集成主题，而不是尝试编写代码。我想说的是，我无法比现在更进一步。我的问题是我不知道我到底错过了什么。我希望有人能看一下代码，并能够准确地看到我误解了什么。

标签： c++ algorithm integral polynomials

【解决方案1】：

几点建议：

使用std::vectors 代替指针和new。（如果您是 C++ 新手，在极少数情况下您真正需要使用new。）
ComputeIntegral(double, double) 需要返回一个双精度值，因为它显然是在计算一个定积分。（您目前拥有的函数类似于GetPrimitive()，因为它返回多项式的原语，这是另一个多项式。
定积分是在边界处求值的基元之差（微积分第一基本定理）。
有多种方法可以将多项式表示为数据结构，但我建议使用单个 std::vector<double> coeffs 来表示直到 poly 次数的所有系数，然后可以在 @ 处计算次数987654327@。但在某些情况下，coeffs 中可能会出现零。

【讨论】：

这很有帮助。谢谢你。我会做更多的研究，看看我想出了什么。

【解决方案2】：

在一般情况下，可以使用boost 库来计算积分：https://www.boost.org/doc/libs/1_77_0/libs/math/doc/html/quadrature.html

还有我用来计算积分的库ALGLIB。下面是一个用ALGLIB计算积分的例子：Integrate a public but non static member function with ALGLIB

【讨论】：