圆内到处都是随机点答案

【问题标题】：Random points all over inside of a circle圆内到处都是随机点
【发布时间】：2018-08-07 12:50:24
【问题描述】：

我正在使用以下代码随机生成一些位于圆圈内的 x,y ：

// r is distance from the center and a is angle
// R is radius of circle
// M is center

r = R * Math.random();
a = 2 * Math.PI * Math.random();

x = Math.round(r * Math.cos(a) + M);
y = Math.round(r * Math.sin(a) + M);

问题是当越来越接近圆心时，在该位置获得 x,y 的机会越来越多。

但我正在寻找的只是在圆圈中完全随机的 x,y。我怎样才能做到这一点？

【问题讨论】：

关于这个问题的有趣讨论：Bertrand paradox（维基百科）

标签： javascript math random polar-coordinates

【解决方案1】：

由于雅可比，你必须取平方根

r = R *  Math.sqrt(Math.random());

【讨论】：

这不是一个计算效率高的算法
拒绝采样可能会更快。

【解决方案2】：

要在圆内均匀分布点，只需在边长等于 2R 的正方形中选择随机点，然后丢弃任何落在圆外的点。

这可以在没有任何三角或超越运算的情况下完成：

let x, y;
do {
    x = 2 * Math.random() - 1.0;  // range [-1, +1)
    y = 2 * Math.random() - 1.0;
} while ((x * x + y * y) >= 1);   // check unit circle

// scale and translate the points
x = x * R + Mx;
y = y * R + My;

在循环的每次循环中，大约 21.5% 的点将被丢弃，但这仍然应该比使用 sin 和 cos 更快。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以在边 R 的正方形中生成随机 x,y，然后检查它们是否位于圆内。

x = 2 * R * Math.random()
y = 2 * R * Math.random()
r = Math.sqrt((x - M)*(x - M) + (y - M) * (y - M))
if(r < R) {
    // show x,y
}

【讨论】：

几乎是正确的答案 - 但与没有昂贵的 sqrt() 操作的 R^2 相比。也使用例如x = R * (Math.random() - 0.5)
你说得对，那更便宜——我只是想理解这个想法
我认为您有（缺少）负坐标的问题。