在 Python 中生成二维数组的置换矩阵

Question

我想为输入 d（它是一个素数）生成所有平方置换矩阵。我知道有一些关于如何对所有排列执行此操作的示例，但我正在寻找满足数学定义的排列矩阵；

置换矩阵是根据数字 1 到 d 的某种置换对 dxd identity 矩阵的行进行置换而获得的矩阵。因此，每个行和列都包含一个 1，其他地方都是 0。

例如对于 2x2，[[1,0],[0,1]] 和 [[0,1],[1,0]] 满足这一点，而 [[1,1],[0,0] ]，等等......不要，所以我希望这不是一个重复的问题。我有一个代码可以做到这一点，我的测试是我应该有 d！矩阵。当我达到11时，我应该得到11！矩阵，但我得到我的代码由于内存丢失而关闭的错误。我希望有人有更有效的方法来解决这个问题，因为我想使用更大的素数；

import math
import numpy as np
import cmath
from sympy.utilities.iterables import multiset_permutations
from itertools import permutations, chain
from pprint import pprint
from numpy import ndarray
from numpy import linalg as LA


d=5
print("Prime dimension",d)
a=[1]+[0 for _ in range(d-1)]
N=[] 
P=[]
Pdagger=[]
for p in multiset_permutations(a):
    N.append(p)

#Generate a list of ALL the permutation matrices including Identity (last)
for n in multiset_permutations(N):
    n
    P.append(n)
print(len(P))

如果有帮助，我将在 IPython Jupyter 笔记本中运行我的代码。我知道这可能不是运行它的最佳/最有效的方式，但我正在寻找任何人都可以给我的任何建议。顶部导入的所有库都与后面的代码相关。

Answer 1

评论太大。这是我想到的那种事情：

import itertools

def I(n):
    A = []
    for i in range(n):
        A.append([1 if j == i else 0 for j in range(n)])
    return A

#tests:

A = I(3)

for m in itertools.permutations(A):
    print('\n'.join(str(row) for row in m))
    print('')

A = I(11)
count = 0
for m in itertools.permutations(A):
    count = count + m[0][0] #for testing purposes
print(count)

输出：

[1, 0, 0]
[0, 1, 0]
[0, 0, 1]

[1, 0, 0]
[0, 0, 1]
[0, 1, 0]

[0, 1, 0]
[1, 0, 0]
[0, 0, 1]

[0, 1, 0]
[0, 0, 1]
[1, 0, 0]

[0, 0, 1]
[1, 0, 0]
[0, 1, 0]

[0, 0, 1]
[0, 1, 0]
[1, 0, 0]

3628800

运行大约需要 10 秒，最终数字是 11!/11（这是有道理的）。