为什么 next_permutation 会跳过一些排列？

Question

为什么这个简单的函数不输出输入的 5 个字母字符串的所有排列？我认为应该有 120，它只输出 90。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

// Creates permutation lists for strings
vector<string> createdcombos2(string letters)
{ 
    vector<string> lettercombos;    

    cout << "Letters are: " << letters << endl; //input string

    do 
        lettercombos.push_back(letters);        
    while(next_permutation(letters.begin(), letters.end()));    

    cout <<"Letter combos: " << endl;  //print out permutations 
    for (auto i : lettercombos)
        cout << i << endl;
    cout << endl << lettercombos.size() << endl; //number of permutations

    return lettercombos;
}


int main() 
{
    string letters = "gnary"; 
    vector<string> lettercombos;

    lettercombos = createdcombos2(letters);
}

Answer 1

要返回循环中的所有排列直到 next_permutation 返回 false，必须在循环开始之前对向量进行排序。 next_permutation 按升序返回排列。因此，如果您从一个未排序的向量开始，它将从一系列排列开始。

std::sort(letters.begin(), letters.end());
do 
    lettercombos.push_back(letters);        
while(next_permutation(letters.begin(), letters.end()));  

Answer 2

您需要对输入进行排序，next_permutation 将按字典顺序返回下一个排列。因为输入排列："gnary" 在字典上比诸如 "angry" 之类的排列“更大”，所以永远不会达到那些“较小”的排列。

您可以使用std::sort()对字符串进行排序

Answer 3

正如之前的一些答案所述，如果您想使用 bool 的返回值 std::next_permutation 来停止迭代，您必须确保从“排序”排列开始。否则，您的周期将提前终止。

但这并不是绝对必要的。

通过std::next_permutation枚举的排列形成一个没有开始或结束的循环序列，这意味着你可以无限期地调用std::next_permutation，它会再次循环通过120个排列的相同序列，一次又一次。这意味着您可以从该循环中的任何排列开始。你只需要记住你的起始排列并观察这个排列再次出现的那一刻。在您到达原始排列的那一刻，迭代就结束了。在您的情况下，预计需要 120 次调用 std::next_permutation。

例如，以下代码打印"abcde" 集合的所有 5 个字母排列，即使它从一个完全任意的排列开始

std::string start = "cadeb", current = start;
do
  std::cout << current << std::endl;
while (std::next_permutation(current.begin(), current.end()), current != start);

可以注意到，虽然在循环的每次迭代中比较排列比使用 std::next_permutation 的返回值更昂贵（它来自算法的内部“免费”），所以如果你对对起始排列进行预排序的解决方案，那么它确实是一种更有效的方法。

或者，如果您知道循环中的确切排列次数（在本例中为 120 个），您可以简单地调用 std::next_permutation 确切的次数（如@Potatoswatter 的回答中所建议的那样）。

Answer 4

next_permutation 的返回值bool 类似于溢出条件或进位位。它是false，它按照字典顺序从最后一个排列返回到第一个排列。但它仍然会无条件地前进。

如果你知道正好有 120 个排列，你可以忽略返回值，只是盲目循环：

for ( int i = 0; i != 120; ++ i ) {
    lettercombos.push_back(letters);        
    next_permutation(letters.begin(), letters.end());
}