环绕的两个角度的平均值[重复]

Question

可能重复：
How do you calculate the average of a set of circular data?

我有两个角度，a=20 度和 b=350 度。这两个角度的平均值是 185 度。但是，如果我们考虑最大角度为 360 度并允许环绕，我们可以看到 5 度是更接近的平均值。

在计算平均值时，我很难想出一个很好的公式来处理这个问题。有人有任何提示吗？

或者我是在踢自己的脚吗？这在数学中被认为是“坏习惯”吗？

Answer 1

如果您看一下角圆，您会发现有 2 个相反的“角度”对应于您的“平均”。

所以 185° 和 5° 都是正确的。

但你提到了更接近的平均值。所以在这种情况下，你可以选择更接近的角度。

通常，角度的“平均值”涉及逆时针方向。如果您切换两个角度（或者如果您使用顺时针方向），“平均”就不一样了。

例如，对于a=20° 和b=350°，您正在寻找a 之后和b 之前的角度逆时针方向，185° 就是答案.如果您正在寻找逆时针方向上a 和b 之后（或逆时针方向a 之后和b 之前）的角度，5° 就是答案。

this post的答案是正确的做法。

所以解决方案的伪代码是

if (a+180)mod 360 == b then
  return (a+b)/2 mod 360 and ((a+b)/2 mod 360) + 180 (they are both the solution, so you may choose one depending if you prefer counterclockwise or clockwise direction)
else
  return arctan(  (sin(a)+sin(b)) / (cos(a)+cos(b) )

Answer 2

只需取一个正常的平均值，然后取模 180。在您的示例中，这给出了 5 度，正如预期的那样。

Answer 3

试试这个（C# 中的示例）：

    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine(GetAngleAverage(0,0));
        Console.WriteLine(GetAngleAverage(269, 271));
        Console.WriteLine(GetAngleAverage(350, 20));
        Console.WriteLine(GetAngleAverage(361, 361));
    }

    static int GetAngleAverage(int a, int b)
    {
        a = a % 360;
        b = b % 360;

        int sum = a + b;
        if (sum > 360 && sum < 540)
        {
            sum = sum % 180;
        }
        return sum / 2;
    }

我认为它有效，输出是

0
270
5
1