C-支持向量分类理解

Question

我有一个关于我在一本书中找到的代码被剪断的问题。 作者创建了两类样本点。接下来，作者学习了一个模型并将 SVC 模型绘制到“斑点”上。 这是截取的代码：

# create 50 separable points
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.60)

# fit the support vector classifier model
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)

# plot the data
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
point_style = dict(cmap='Paired', s=50)
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, **point_style)

# format plot
format_plot(ax, 'Input Data')
ax.axis([-1, 4, -2, 7])


# Get contours describing the model
xx = np.linspace(-1, 4, 10)
yy = np.linspace(-2, 7, 10)
xy1, xy2 = np.meshgrid(xx, yy)
Z = np.array([clf.decision_function([t])
              for t in zip(xy1.flat, xy2.flat)]).reshape(xy1.shape)

line_style = dict(levels = [-1.0, 0.0, 1.0],
                  linestyles = ['dashed', 'solid', 'dashed'],
                  colors = 'gray', linewidths=1)

ax.contour(xy1, xy2, Z, **line_style)

结果如下：

我现在的问题是，为什么我们要创建“xx”和“yy”以及“xy1”和“xy2”？因为实际上我们想要显示 X 和 y 数据的 SVC“函数”，如果我们将 xy1 和 xy2 以及 Z（也是用 xy1 和 xy2 创建的）传递给 meshgrid 函数来绘制网格网格，则没有连接到学习 SVC 模型的数据...不是吗？

谁能给我解释一下，或者推荐一个如何更容易解决这个问题的建议？

感谢您的回答

Answer 1

我将从简短的广泛答案开始。 ax.contour() 只是绘制分离超平面及其“平行”平面的一种方法。你当然可以通过计算平面来绘制它，比如this example。

为了回答您的最后一个问题，在我看来，绘制模型已经是一种相对简单（在数学和逻辑方面）且容易（在编码方面）的方式。当您的分离超平面在数学上不容易描述时（例如用于非线性分离的多项式和 RBF 内核），它尤其有用，例如 this example。

要解决您的第二个问题和 cmets，并回答您的第一个问题，是的，您是对的，xx、yy、xy1、xy2 和 Z 与您的连接都非常有限（模拟斑点）数据。它们用于绘制超平面来描述您的模型。

这应该可以回答您的问题。但是请允许我在这里提供更多详细信息，以防其他人像您一样不熟悉该主题。您的数据与xx、yy、xy1、xy2、Z 之间的唯一联系是：

1. xx、yy、xy1 和 xy2 对模拟数据周围的区域进行采样。具体来说，模拟数据以 2 为中心。xx 在(-1, 4) 之间设置了一个限制，yy 在(-2, 7) 之间设置了一个限制。可以通过ax.scatter(xy1, xy2)查看“网格”。
2. Z 是对“网格”中所有样本点的计算。它计算从样本点到分离超平面的归一化距离。 Z 是等高线图上的水平。

ax.contour 然后使用“网格”和Z 绘制等高线。以下是一些关键点：

1. xy1 和 xy2 都是二维的，指定表面的 (x, y) 坐标。他们逐行列出该区域中的样本点。
2. Z 是一个与xy1 和xy2 形状相同的二维数组。它定义了每个点的级别，以便程序可以“理解” 3 维曲面的形状。
3. levels = [-1.0, 0.0, 1.0] 表示在相应的层级上有 3 条曲线（本例中为线）要绘制。与 SVC 相关，level 0 是分离超平面；级别 -1 和 1 非常接近（相差一个ζi）到分离超平面的最大边距。
4. linestyles = ['dashed', 'solid', 'dashed'] 表示分离超平面绘制为实线，两侧的两个平面绘制为虚线。

编辑（回应评论）：

如您所说，从数学上讲，决策函数应该是一个符号函数，它告诉我们一个点是 0 级还是 1 级。但是，当您检查Z 中的值时，您会发现它们是连续数据。 decision_function(X) 的工作方式是值的符号表示分类，而绝对值是“样本 X 到分离超平面的距离”，它反映了（某种）预测分类的置信度/显着性。这对模型图至关重要。如果Z 是分类的，则您将拥有使区域像网格而不是单个轮廓线的轮廓线。就像the example 中的颜色网格一样；但您不会在 ax.contour() 中看到这一点，因为它不是等高线图的正确行为。