ValueError：对象太深，无法在 optimize.curve_fit 中找到所需数组

Question

我正在尝试为化学系统中四个变量 A、B、C、D 的人口增长和衰减拟合动力学模型。我正在尝试求解以下以矩阵形式附加的方程组：

Matrix form of equations

其中 t 是时间步长，k1,k2,k3 是指数函数中的常数。考虑到我的 A、B、C、D 人口，我想根据这些方程拟合曲线来求解 k1、k2 和 k3。

为此，我使用了 optimize.curve_fit，t 是 (1000,) 数组中的时间步长，X 是 (4,1000) 矩阵，其中 u 和 w 是两个矩阵：

from scipy import optimize

def func(t,X,k1,k2,k3):

    u = np.array([[1,0,0],
                  [-k1/(k1+k2-k3),k1/(k1+k2-k3),0],
                  [(k1*k3)/((k1+k2-k3)*(k1+k2)),-k1/(k1+k2k3),k1/(k1+k2)],
                  [-k2/(k1+k2),0,k2/(k2+k1)]],dtype=float)

    w = np.array([[np.exp(-t*(k1+k2))],
                 [np.exp(-t*k3)],
                 [1]])

    return X*np.dot(u,w)


X = np.array([A,B,C,D]) # A,B,C,D are (1000,) arrays
# X.shape = (4, 1000)
# t.shape = (1000,)

optimize.curve_fit(func,t,X,method='lm')

当我运行这段代码时，我得到以下输出：

ValueError: 对象对于所需数组来说太深

错误：函数调用的结果不是正确的浮点数组。

我在similar 帖子中看到数组的形状很重要，但据我所知，这些都是正确的。

谁能建议这段代码中的问题可能出在哪里，以及我如何才能最好地使用曲线拟合函数求解 k1、k2、k3？

谢谢

Answer 1

正如我在评论中提到的，您无需将X 传递给func。 @WarrenWeckesser 简要解释了原因。所以func 应该是这样的：

def func(t,k1,k2,k3):

    u = np.array([[1,0,0],
                  [-k1/(k1+k2-k3),k1/(k1+k2-k3),0],
                  [(k1*k3)/((k1+k2-k3)*(k1+k2)),-k1/(k1+k2*k3),k1/(k1+k2)],
                  [-k2/(k1+k2),0,k2/(k2+k1)]],dtype=float)

    w = np.array([np.exp(-t*(k1+k2)),
                 np.exp(-t*k3),
                 np.ones_like(t)]) # must match shapes with above 

    return np.dot(u,w).flatten()

最后的输出是展平的，否则它会给出curve_fit 的错误。现在我们对其进行测试：

from scipy.optimize import curve_fit
t = np.arange(1000)*0.01
data = func(t, *[0.5, 2, 1])
data +=np.random.normal(size=data.shape)*0.01 # add some noise
po, pcov = curve_fit(func,t, data.flatten(), method='lm') #data must also be flattened
print(po)
#[ 0.50036411  2.00393807  0.99694513]
plt.plot(t, data.reshape(4,-1).T, t, func(t, *po).reshape(4,-1).T)

优化后的值与原始值非常接近，而且看起来很合适