Scipy.optimize.minimize method='SLSQP' 忽略约束

Question

我正在使用 SciPy 进行优化，SLSQP 方法似乎忽略了我的限制。

具体来说，我希望 x[3] 和 x[4] 在 [0-1] 范围内

我收到消息：'不等式约束不兼容'

下面是执行结果，后面是示例代码（使用虚拟函数）：

  status: 4
  success: False
njev: 2
nfev: 24
 fun: 0.11923608071680103
   x: array([-10993.4278558 , -19570.77080806, -23495.15914299, -26531.4862831 ,
     4679.97660534])
message: 'Inequality constraints incompatible'
 jac: array([ 12548372.4766904 ,  12967696.88362279,  39928956.72239509,
    -9224613.99092537,   3954696.30747453,         0.        ])
 nit: 2

这是我的代码：

from random import random
from scipy.optimize import minimize

def func(x):
   """ dummy function to optimize """
   print 'x'+str(x)
   return random()

my_constraints = ({'type':'ineq', 'fun':lambda(x):1-x[3]-x[4]},
                  {'type':'ineq', 'fun':lambda(x):x[3]},
                  {'type':'ineq', 'fun':lambda(x):x[4]},
                  {'type':'ineq', 'fun':lambda(x):1-x[4]},
                  {'type':'ineq', 'fun':lambda(x):1-x[3]})

minimize(func, [57.9499 ,-18.2736,1.1664,0.0000,0.0765],
         method='SLSQP',constraints=my_constraints)

编辑 - 即使删除第一个约束，问题仍然存在。

当我尝试使用 bounds 变量时，问题仍然存在。 即，

bounds_pairs = [(None,None),(None,None),(None,None),(0,1),(0,1)]
minimize(f,initial_guess,method=method_name,bounds=bounds_pairs,constraints=non_negative_prob)

Answer 1

我知道这是一个非常古老的问题，但我很感兴趣。

什么时候发生？

当优化函数不能可靠可微时，就会出现此问题。如果您使用这样的平滑函数：

opt = numpy.array([2, 2, 2, 2, 2])

def func(x):
   return sum((x - opt)**2)

问题消失了。

如何施加硬约束？

请注意，scipy.minimize 中的任何约束算法都不能保证函数永远不会在约束之外进行评估。如果这是您的要求，您应该使用转换。因此，例如，为了确保 x[3] 没有使用任何负值，您可以使用转换 x3_real = 10^x[3]。这样 x[3] 可以是任何值，但你使用的变量永远不会是负数。

深入分析

调查 slsqp 的 Fortran 代码可以得出以下关于何时发生此错误的见解。该例程返回一个MODE 变量，它可以采用以下值：

C*        MODE = -1: GRADIENT EVALUATION, (G&A)                        *
C*                0: ON ENTRY: INITIALIZATION, (F,G,C&A)               *
C*                   ON EXIT : REQUIRED ACCURACY FOR SOLUTION OBTAINED *
C*                1: FUNCTION EVALUATION, (F&C)                        *
C*                                                                     *
C*                   FAILURE MODES:                                    *
C*                2: NUMBER OF EQUALITY CONTRAINTS LARGER THAN N       *
C*                3: MORE THAN 3*N ITERATIONS IN LSQ SUBPROBLEM        *
C*                4: INEQUALITY CONSTRAINTS INCOMPATIBLE               *
C*                5: SINGULAR MATRIX E IN LSQ SUBPROBLEM               *
C*                6: SINGULAR MATRIX C IN LSQ SUBPROBLEM               *

分配模式4的部分（这是您得到的错误）如下：

C   SEARCH DIRECTION AS SOLUTION OF QP - SUBPROBLEM

      CALL dcopy_(n, xl, 1, u, 1)
      CALL dcopy_(n, xu, 1, v, 1)
      CALL daxpy_sl(n, -one, x, 1, u, 1)
      CALL daxpy_sl(n, -one, x, 1, v, 1)
      h4 = one
      CALL lsq (m, meq, n , n3, la, l, g, a, c, u, v, s, r, w, iw, mode)

C   AUGMENTED PROBLEM FOR INCONSISTENT LINEARIZATION

      IF (mode.EQ.6) THEN
          IF (n.EQ.meq) THEN
              mode = 4
          ENDIF
      ENDIF

所以基本上你可以看到它试图找到一个下降方向，如果约束是活动的，它会尝试沿着约束进行导数评估，并在 lsq 子问题 (mode = 6) 中以奇异矩阵失败，那么它的理由是，如果所有对约束方程进行了评估，但没有一个产生成功的下降方向，这一定是一组矛盾的约束 (mode = 4)。