IDL 和 Python 的 FFT 区别

Question

我将一些简单的 IDL 代码传递给 Python。然而，从 SciPy/NumPy 包返回的 FFT 值与 IDL 不同，我不知道为什么。

将所有内容简化为 8 个元素的简单示例，我发现 SciPy/NumPy 例程返回的值是 IDL 例程的 8 (2^3) 倍（我认为是标准化问题）。

以下是两种语言的示例代码（复制自here）：

IDL

signal = ([-2., 8., -6., 4., 1., 0., 3., 5.])
fourier = fft(signal)
print, fourier

返回

（1.62500,000000）（0.420495,0.506282）（0.250000,0.125000）（-1.17050，-1.74372）（-2.62500,0.00000）（-1.17050,0.0.00000）（-1.17050,1.74372）（0.250000，-0.125000）（0.420495，-0.506282）

Python

from scipy.fftpack import fft
import numpy as N
…
signal = N.array([-2., 8., -6., 4., 1., 0., 3., 5.])
fourier = fft(signal)
print fourier

返回

[ 13. +0.j , 3.36396103 +4.05025253j, 2. +1.j , -9.36396103-13.94974747j, -21. +0.j , -9.36396103+13.94974747j, 2. -1.j , 3.36396103 -4.05025253j]

我使用 NumPy 包完成了它，并且得到了相同的结果。我也尝试了print fft(signal, 8 ) 以防万一，但它返回的结果与预期的一样。

但这还不是全部，回到我的 256 个元素的真实数组，我发现差异不再是 8 或 256，而是 256*8！这简直是​​疯了。

虽然我解决了这个问题，但我需要知道为什么会有这种差异。

已解决：这只是归一化，在某些时候我将 IDL 256 数组除以 8 的因数，但我忘记删除了。在 Dougal 的回答中有我错过的文档。

Answer 1

IDL 和 numpy 对 DFT 的定义略有不同。 Numpy 是（来自the documentation）：

_{（来源：scipy.org）}

而 IDL 是（来自 here）：

Numpy 的 m 与 IDL 的 x 相同，k 是 u，n 是 N。我认为a_m 和f(x) 也是一回事。所以 1/N 的因子是明显的差异，解释了 8 在你的 8-elt 案例中的差异。

我不确定 256*8 是否适用于 256-elt 的情况；您可以将原始数组和两个输出都发布到某处吗？ （所有 256-elt 数组都会发生这种情况吗？其他尺寸呢？我没有 IDL....）