MATLAB 和 Numpy/Scipy FFT 的区别答案

【问题标题】：Differences between MATLAB and Numpy/Scipy FFTMATLAB 和 Numpy/Scipy FFT 的区别
【发布时间】：2020-10-23 11:17:55
【问题描述】：

编辑：事实证明，这仍然是一个浮点舍入误差的问题，就像其他问题一样。 fft 与 ifft 绝对误差的不对称性来自数字大小的差异（1e10 与 1e8）。

所以有很多关于 Numpy/Scipy 和 MATLAB FFT 的区别的问题；然而，其中大部分归结为浮点舍入错误以及 MATLAB 会将 1e-15 顺序的元素变成真正的 0 的事实，这不是我所追求的。

我看到了一个完全不同的问题，对于相同的输入，Numpy/Scipy FFT 会产生来自 MATLAB 的 1e-6 量级的差异。同时对于相同的输入，Numpy/Scipy IFFT 会在订单或 1e-9 上产生差异。我的数据是长度为 2^14 的复杂一维向量，零点位于数组的中间（如果您知道如何分享，请告诉我）。因此，对于这两种语言，我在 fft (ifft) 操作之前和之后都调用 fftshift。

我的问题是这种差异来自哪里，更重要的是，为什么它与 fft 和 ifft 不对称？我可以忍受很小的差异，但是当 1e-6 累积在大量 fft 上时，它就很大了。

对于任何一种语言，fft 的函数形式（我没有对它做任何其他事情）是：

def myfft
    return fftshift(fft(fftshift(myData)))
def myifft
    return fftshift(ifft(fftshift(myData)))

我将数据保存在 .mat 文件中，并使用 scipy.io.loadmat 将其加载到 python 中。数据是一个 (2**14,) numpy 数组

计算 fft 差异并绘制成图

myData = loadmat('mydata.mat',squeeze_me=True)
plt.figure(1)
py = myfft(myData['fft_IN'])
mat = myData['fft_OUT']
plt.plot(py.real-mat.real)
plt.plot(py.imag-mat.imag)
plt.title('FFT Difference')
plt.legend(['real','imaginary'],loc=3)
plt.savefig('fft_diff')

ift 差值是用

计算的

myData = loadmat('mydata.mat',squeeze_me=True)
plt.figure(1)
py = myifft(myData['ifft_IN'])
mat = myData['ifft_OUT']
plt.plot(py.real-mat.real)
plt.plot(py.imag-mat.imag)
plt.title('FFT Difference')
plt.legend(['real','imaginary'],loc=3)
plt.savefig('fft_diff')

版本：蟒蛇：3.7 MATLAB：R2019a 西比：1.4.1 numpy:1.18.5

【问题讨论】：

绝对差异无关紧要，重要的是相对差异。值 1 相差 1e-16 与 1e10 值相差 1e-6 相同。考虑到数据的长度，FFT 很可能会产生如此大的值。简而言之，您的结果仍然仅因浮点舍入误差而有所不同。
@CrisLuengo 如果您想将此作为答案，我会接受。你的评论让我回去看看我正在使用的数据的大小。在 fft 函数中，我按照 1e10 的顺序喂食，在 ifft 中，我正在喂食 1e8。因此，我在绝对误差而不是相对误差方面有所不同是有道理的。
随意发布答案。还有一件事：fft 的输入必须与ifftshift 一起准备。如果数据长度是奇数，这会有所不同。 fftshift 将原点从左侧移到中间，ifftshift 将原点从中间移回左侧。

标签： python matlab numpy scipy fft

【解决方案1】：

你必须想出一个更好的可行的例子来展示你所追求的（我也没有 MATLAB，只有 Octave，可能还有很多其他的）。我运行了 fft 的快速代码并返回，没有任何问题。请注意，通常 DFT (FFT) 使用起来非常微妙。您需要非常仔细地考虑采样、窗口化等。

另外，为什么要与 MATLAB 进行比较，您是否更信任它，或者只是想了解更多关于为什么一个包产生答案而不是另一个包？ MATLAB 在后台使用 fftw，它经过了很好的测试和记录，但这并不意味着上述所有细微差别都不会以不同的方式发挥作用。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fft = np.fft.fft
ifft = np.fft.ifft
def myfft(myData):
    return fft(myData)
def myifft(myData):
    return ifft(myData)

myData = np.exp(-np.linspace(-1, 1, 256)**2 / (2 * .25**2))
plt.figure(1)
fft_python = myifft(myfft(myData))
plt.plot(myData - fft_python.real)
plt.plot(fft_python.imag)
plt.title('FFT Difference')
plt.legend(['real','imaginary'],loc=3)
plt.savefig('fft_diff')

【讨论】：

我信任 MATLAB 数据，因为它已被 Octave、MATLABm 和 Mathematica（学术界）的其他人复制。如果您想看看我的数据是什么样的，我将其托管在：gofile.io/d/S10fcl。这里的问题再次只是浮点舍入错误，但它比以前的问题更加细微。我输入fft的数据是~1e10，ifft是~1e8。因此，预计绝对误差的差异。您必须将 fftshifts 添加到您的 fft 函数中才能准确获得它。

【解决方案2】：

事实证明，这仍然是一个浮点舍入误差问题，就像所有其他 MATLAB 与 numpy fft 问题一样。

对于我的数据，fft 函数的输出具有大约 1e10 的数字。这意味着在这个大小的浮点数上大约 1e-16 的精度是小于或等于 1e-6 的绝对误差。 fft 与 ifft 绝对误差的不对称性来自 ifft 的输出约为 1e8。因此，这个绝对误差将小于或等于 1e-8，这正是我们所看到的。

这要归功于@CrisLuengo，他还很有帮助地指出 fftshift 和 ifftshift 的顺序可以正确处理奇数长度的数组。

【讨论】：