Arraylist 时间复杂度：您是否同时根据需要复制和移动元素？

Question

我正在尝试找出这两种方法在时间复杂度上的区别：

public ArrayList<Integer> populateList(int n){
  ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
  for(int i=0; i< n; i++)
     list.add(0, i);
     return list;
  }

public ArrayList<Integer> populateList(int n){
  ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
  for(int i=0; i< n; i++)
    list.add(i);
    return list;
  }   

我知道 big-o 是根据最坏情况定义的，添加到数组列表的最坏情况涉及调整大小，从而将所有元素复制到新数组中。我认为方法 2 将是 O(n^2) 因为对于数组中的每个元素，您可能必须将所有元素复制到一个更大的数组中。

但我不确定方法 1，因为我不确定事情的完成顺序。似乎可以组合复制元素和插入新元素，这样您就不必先将旧元素添加到更大的列表中，然后在添加新元素时根据需要移动所有元素。如果是这样的话，方法 1 似乎是 O(n^2) 而不是 O(n^3)。但这就是它的工作原理吗？

Answer 1

ArrayList 由数组支持。如果在数组的头部“插入”一个元素，则必须将所有其他元素向右移动一个以腾出空间。这意味着一次调用：

list.add(0, i);

是O(n)，因为必须移动每个元素（已添加）。
如果你这样做n 次，它是O(n^2)。

但是在（后备）数组的末尾添加一个元素：

list.add(i);

只需要在数组的未使用元素中放入一个值，即O(1)，除非数组已满并且需要分配和复制另一个更大的数组，即O(n)，但这只会发生在随着数组的增长，频率不断降低，特别是O(log n)。

如果您执行的操作是O(1)，除了O(n) 每log n 次、n 次，那就是O(n log n)。

Answer 2

方法一是O(n^2)

方法2比O(n^2)要好得多：存储数据的内部数组分配了一些空闲空间，内部数组增长呈指数增长，因此n个元素的迭代很少发生。由于您在最后追加，因此没有其他理由在每一步迭代所有元素。