Postgresql中的高斯随机分布

Question

我有一个假设为 250 个 URL 的表格：

create table url (
  id serial,
  url varchar(64)
)

这些 URL 对应一个网站。每个网站都有不同的受欢迎程度。假设id=125（以高斯为中心的那个）最受欢迎，id=1 或id=250 最不受欢迎。

我想在“url”表中提供的值中填充一个类似于下面的“日志”表，但考虑到不同的 URL 可能会更频繁地出现（例如 url，其 id 为125 将是最受欢迎的）。

create table log (
  id serial,
  url_id integer
)

我想避免使用random()，因为它是统一的，不是很“真实”。

如何使用 Postgresql 实现这一点？

Answer 1

范围 [0, 1) 上的 12 个均匀分布的总和很好地近似于范围 [0, 12) 内的高斯分布。然后可以通过乘以一个常数然后添加/减去一个常数来轻松地重新缩放。

select
    random() + 
    random() + 
    random() +
    random() + 
    random() + 
    random() +
    random() + 
    random() + 
    random() +
    random() + 
    random() + 
    random();

http://books.google.com/books?id=EKA-yeX2GVgC&pg=PA185&lpg=PA185&dq=%22sum+of+12+uniform+random+variables%22&source=bl&ots=YfwwE0fBB3&sig=HX9J9Oe6x316kVL8uamDU_GOsn4&hl=en&sa=X&ei=bJLZUur1GozaqwGHm4DQDQ&ved=0CEUQ6AEwAw#v=onepage&q=%22sum%20of%2012%20uniform%20random%20variables%22&f=false

Answer 2

我正在寻找一种根据高斯分布生成数字的方法，并首先找到了这篇文章。这就是为什么我分享我刚刚发现的内容：

至少从 PostgreSQL 8.4 开始，还有一个名为 tablefunc (http://www.postgresql.org/docs/current/static/tablefunc.html) 的附加模块。

它提出了一个函数 normal_rand(n, mean, stddev) 使用高斯分布生成 n 个伪随机数（因此该函数返回一组值，通常在 FROM 子句中使用）。但是，如果将 n 设置为 1，则它可以用作返回值而不是一组值的函数。

考虑包含 10 条记录的表 nb10，以下两个查询返回一组 10 个遵循标准高斯分布的伪随机数（均值 = 0，标准差 = 1）

SELECT normal_rand(1, 0, 1) FROM nb10;

和

SELECT * from normal_rand(10, 0, 1);

我希望这可以帮助将来的任何人...... :-)

要具体回答您的问题，您可以使用以下内容：

SELECT floor(random_rand(1, 0, 1) * 250 + 125);

不幸的是，使用此查询可以获得不在 [0, 249] 范围内的答案。例如，您可以：

• 使用递归查询，我觉得这有点矫枉过正，丢弃不在[0, 249] 范围内的值，或者
• 将您的选择放入您的宿主语言的循环中，仅当它在[0, 249] 范围内时才接受该值，或者

• 使用模运算符保持在[0, 250[ 范围内，我认为这是最好的解决方案，尽管它会稍微改变高斯曲线。这是我建议您使用的最后一个查询（取模/+/取模技巧是因为 -x 取模 y 与 x 为正数会在 PostgreSQL 中给出一个负数，这不是一件坏事：p）：

  SELECT ((floor(normal_rand(1,0,1)*250 + 125)::int % 250) + 250) % 250 as v;
  

Answer 3

简单的事实是您想创建自己的函数，该函数将 rand() 包装在隐式或显式提供高斯分布的东西中。

我没有统计背景来告诉您如何将均匀分布转换为高斯分布，但您必须编写一个转换器。类似于http://www.perlmonks.org/?node_id=26889 提供的东西（如果你不喜欢 Perl，你可以用 pl/pgsql 甚至普通 SQL 重写它）。

CREATE OR REPLACE FUNCTION gaussian_rand() RETURNS numeric LANGUAGE PLPERL VOLATILE AS
$$
    my ($u1, $u2);  # uniformly distributed random numbers
    my $w;          # variance, then a weight
    my ($g1, $g2);  # gaussian-distributed numbers

    do {
        $u1 = 2 * rand() - 1;
        $u2 = 2 * rand() - 1;
        $w = $u1*$u1 + $u2*$u2;
    } while ( $w >= 1 );

    $w = sqrt( (-2 * log($w))  / $w );
    $g2 = $u1 * $w;
    $g1 = $u2 * $w;
    # return both if wanted, else just one
    return $g1;

$$;

Answer 4

tablefunc 模块提供了一个正态分布的随机函数。您可以使用以下方式测试它是否已安装：

SELECT normal_rand(1, 0, 1); -- generates 1 single value with mean 0 and a standard deviation of 1

上面的查询应该在正态分布中生成单个值

如果你没有安装它，试试这个：

CREATE EXTENSION "tablefunc";

否则您需要以a super user and install the module 登录。

Answer 5

也可以直接在内置语言PL/PgSQL中实现

create or replace
function random_gauss( avg real = 0, stddev real = 1 )
returns real language plpgsql as $$
declare x1 real; x2 real; w real;
begin
  loop
    x1 = 2.0 * random() - 1.0;
    x2 = 2.0 * random() - 1.0;
    w = x1*x1 + x2*x2;
    exit when w < 1.0;
  end loop;
  return avg + x1 * sqrt(-2.0*ln(w)/w) * stddev;
end; $$;

with data as (
  select t, random_gauss(100,15)::integer score from generate_series(1,1000000) t
)
select
  score,
  sum(1),
  repeat('=',sum(1)::integer/500) bar
from data
where score between 60 and 140
group by score
order by 1;

rollback;

这从 100 万个数字的样本中得到了类似的结果，平均为 100，标准差为 15。

 score |  sum  |                          bar
-------+-------+--------------------------------------------------------
    60 |   764 | =
    61 |   893 | =
    62 |  1059 | ==
    63 |  1269 | ==
    64 |  1524 | ===
    65 |  1740 | ===
    66 |  1990 | ===
    67 |  2346 | ====
    68 |  2741 | =====
    69 |  3160 | ======
    70 |  3546 | =======
    71 |  4109 | ========
    72 |  4633 | =========
    73 |  5252 | ==========
    74 |  5952 | ===========
    75 |  6536 | =============
    76 |  7429 | ==============
    77 |  8140 | ================
    78 |  9061 | ==================
    79 | 10063 | ====================
    80 | 10844 | =====================
    81 | 11911 | =======================
    82 | 13180 | ==========================
    83 | 13880 | ===========================
    84 | 15111 | ==============================
    85 | 16016 | ================================
    86 | 17310 | ==================================
    87 | 18262 | ====================================
    88 | 19615 | =======================================
    89 | 20400 | ========================================
    90 | 21186 | ==========================================
    91 | 22190 | ============================================
    92 | 23103 | ==============================================
    93 | 24150 | ================================================
    94 | 24327 | ================================================
    95 | 24992 | =================================================
    96 | 25505 | ===================================================
    97 | 25868 | ===================================================
    98 | 26146 | ====================================================
    99 | 26574 | =====================================================
   100 | 27104 | ======================================================
   101 | 26599 | =====================================================
   102 | 26345 | ====================================================
   103 | 25940 | ===================================================
   104 | 25485 | ==================================================
   105 | 25157 | ==================================================
   106 | 24827 | =================================================
   107 | 23844 | ===============================================
   108 | 23262 | ==============================================
   109 | 22211 | ============================================
   110 | 21326 | ==========================================
   111 | 20315 | ========================================
   112 | 19496 | ======================================
   113 | 18026 | ====================================
   114 | 17182 | ==================================
   115 | 16026 | ================================
   116 | 14979 | =============================
   117 | 13959 | ===========================
   118 | 12840 | =========================
   119 | 11718 | =======================
   120 | 11169 | ======================
   121 | 10037 | ====================
   122 |  9273 | ==================
   123 |  8041 | ================
   124 |  7402 | ==============
   125 |  6761 | =============
   126 |  5827 | ===========
   127 |  5257 | ==========
   128 |  4736 | =========
   129 |  4153 | ========
   130 |  3494 | ======
   131 |  3103 | ======
   132 |  2731 | =====
   133 |  2379 | ====
   134 |  2064 | ====
   135 |  1696 | ===
   136 |  1481 | ==
   137 |  1246 | ==
   138 |  1024 | ==
   139 |   910 | =
   140 |   788 | =