在 SQL 中实现威尔逊评分答案

【问题标题】：Implementing Wilson Score in SQL在 SQL 中实现威尔逊评分
【发布时间】：2010-12-23 18:18:50
【问题描述】：

我们有一个相对较小的表，我们希望使用Wilson interval 或合理的等效值根据评级对它进行排序。我是一个相当聪明的人，但我的数学能力远不足以理解这一点：

有人告诉我，上面的公式计算了正/负（大拇指向上/大拇指向下）投票系统的分数。我从来没有上过统计学课程，而且我已经有 15 年没有学过任何高等数学了。我不知道 p 戴的小帽子是什么意思，也不知道 z 下面的耶稣鱼是什么意思。

我想知道两件事：

能否更改此公式以适应 5 星评级系统？我找到了this，但作者对其公式的准确性表示怀疑。
如何在 SQL 函数中表达这个公式？请注意，我不需要实时计算和排序。分数可以每天计算和缓存。
我是否忽略了 Microsoft SQL Server 的内置内容？

【问题讨论】：

p hat = 您对随机变量 p 的估计。\n 向后 jesus fish = alpha，这是您的显着性截止值
+1 表示“向后的耶稣鱼”，好像鱼有方向

标签： sql algorithm math statistics

【解决方案1】：

Wilson 分数实际上并不是一个很好的按等级对项目进行排序的方法。这肯定比仅按平均评分排序要好，但它仍然存在很多问题。例如，一个有 1 条差评（其质量仍然非常不确定）的商品将被排在有 10 条差评和 1 条好评（我们可以相当肯定是质量差）的商品下方。

我建议改用 SteamDB rating formula 的改编版（由 Reddit 用户 /u/tornmandate 提供）。除了比威尔逊评分更适合这类事情（原因在链接文章中解释）之外，它还可以比威尔逊更容易地适应 5 星评级系统。

原始 SteamDB 公式：

( Total Reviews = Positive Reviews + Negative Reviews )
( Review Score = frac{Positive Reviews}{Total Reviews} )
( Rating = Review Score - (Review Score - 0.5)*2^{-log_{10}(Total Reviews + 1)} )

5 星版本（请注意从 0.5（50% 得分，赞成/反对票）到 2.5（50% 得分，5 星评级）的变化）：

( Total Reviews = total count of all reviews )
( Review Score = mean star rating of all reviews )
( Rating = Review Score - (Review Score - 2.5)*2^{-log_{10}(Total Reviews + 1)} )

这个公式也更容易被非数学家理解，并且很容易翻译成代码。

【讨论】：

【解决方案2】：

而不是试图操纵威尔逊的算法来做一个 5 星评级系统。你为什么不研究一个不同的算法？这是 imdb 用于前 250 名的内容：Bayesian Estimate

关于威尔逊算法中的数学解释，下面是您第一篇文章中的链接。它是用 Ruby 编写的。

require 'statistics2'

def ci_lower_bound(pos, n, power)
    if n == 0
        return 0
    end
    z = Statistics2.pnormaldist(1-power/2)
    phat = 1.0*pos/n
    (phat + z*z/(2*n) - z * Math.sqrt((phat*(1-phat)+z*z/(4*n))/n))/(1+z*z/n)
end

如果您想要另一个示例，请使用 PHP 中的示例： http://www.derivante.com/2009/09/01/php-content-rating-confidence/

编辑：derivante.com 似乎不再存在。您可以在archive.org - https://web.archive.org/web/20121018032822/http://derivante.com/2009/09/01/php-content-rating-confidence/ 上查看原始文章，我已经添加了下面文章中的代码。

class Rating
{
  public static function ratingAverage($positive, $total, $power = '0.05')
  {
    if ($total == 0)
      return 0;
    $z = Rating::pnormaldist(1-$power/2,0,1);
    $p = 1.0 * $positive / $total;
    $s = ($p + $z*$z/(2*$total) - $z * sqrt(($p*(1-$p)+$z*$z/(4*$total))/$total))/(1+$z*$z/$total);
    return $s;
  }
  public static function pnormaldist($qn)
  {
    $b = array(
      1.570796288, 0.03706987906, -0.8364353589e-3,
      -0.2250947176e-3, 0.6841218299e-5, 0.5824238515e-5,
      -0.104527497e-5, 0.8360937017e-7, -0.3231081277e-8,
      0.3657763036e-10, 0.6936233982e-12);
    if ($qn < 0.0 || 1.0 < $qn)
      return 0.0;
    if ($qn == 0.5)
      return 0.0;
    $w1 = $qn;
    if ($qn > 0.5)
      $w1 = 1.0 - $w1;
    $w3 = - log(4.0 * $w1 * (1.0 - $w1));
    $w1 = $b[0];
    for ($i = 1;$i <= 10; $i++)
      $w1 += $b[$i] * pow($w3,$i);
    if ($qn > 0.5)
      return sqrt($w1 * $w3);
    return - sqrt($w1 * $w3);
  }
}

至于在 SQL 中执行此操作，SQL 的库中已经包含所有这些数学函数。如果我是你，我会在你的应用程序中这样做。让您的应用程序每隔一段时间（几小时？几天？）更新您的数据库，而不是即时执行此操作，否则您的应用程序将变得非常缓慢。

【讨论】：

不是phat = 1.0*pos/n === phat = pos/n?
不，将pos 乘以1.0 会将其转换为浮点数，从而使除法变为浮点除法。
@AlfonsoFernandez-Ocampo 我已经用 archive.org 链接和文章中的原始代码更新了我的帖子。

【解决方案3】：

我已将 Oracle PL/SQL 实现上传到https://github.com/mattgrogan/stats_wilson_score

create or replace function stats_wilson_score(

/*****************************************************************************************************************

Author      : Matthew Grogan
Website     : https://github.com/mattgrogan
Name        : stats_wilson_score.sql 
Description : Oracle PL/SQL function to return the Wilson Score Interval for the given proportion. 
Citation    : Wilson E.B. J Am Stat Assoc 1927, 22, 209-212

Example:
  select 
    round(29 / 250, 4) point_estimate, 
    stats_wilson_score(29, 250, 0.10, 'LCL') lcl, 
    stats_wilson_score(29, 250, 0.10, 'UCL') ucl
  from dual;

******************************************************************************************************************/

  x integer,  -- Number of successes
  m integer,  -- Number of trials
  alpha number default 0.95,  -- Probability of a Type I error
  return_value varchar2 default 'LCL' -- LCL = Lower control limit, UCL = upper control limit
)

return number is

  z float(10);
  phat float(10)  := 0.0;
  lcl float(10)   := 0.0;
  ucl float(10)   := 0.0;

begin

  if m = 0 then
    return(0);
  end if;

  case alpha
    when 0.10 then z := 1.644854;
    when 0.05 then z := 1.959964;
    when 0.01 then z := 2.575829;
    else return(null); -- No Z value for this alpha
  end case;

  phat := x/m;

  lcl := (phat + z*z/(2*m) - z * sqrt( (phat * (1-phat) ) / m + z * z / (4 * (m * m)) ) ) / (1 + z * z / m);
  ucl := (phat + z*z/(2*m) + z * sqrt((phat*(1-phat)+z*z/(4*m))/m))/(1+z*z/m);

  case return_value
    when 'LCL' then return(lcl);
    when 'UCL' then return(ucl);
    else return(null);
  end case;

end;
/
grant execute on stats_wilson_score to public;

【讨论】：

【解决方案4】：

first link 的作者最近在他的帖子中添加了一个 SQL 实现。

这里是：

SELECT widget_id, ((positive + 1.9208) / (positive + negative) - 
               1.96 * SQRT((positive * negative) / (positive + negative) + 0.9604) / 
                      (positive + negative)) / (1 + 3.8416 / (positive + negative)) 
   AS ci_lower_bound FROM widgets WHERE positive + negative > 0 
   ORDER BY ci_lower_bound DESC;

这是否可以适应 5 星评级系统也超出了我的范围。

【讨论】：

【解决方案5】：

关于您的第一个问题（将公式调整为 5 星系统），我同意 Paul Creasey 的观点。

转换公式：[3 +/- i 星 -> i 赞成/反对票]（3 星 -> 0）

示例：4 星 -> +1 赞成票，5 星 -> +2、1 -> -2 等等。

我会注意到，虽然不是 ruby 和 php 函数计算的区间的下限，我只计算更简单的 wilson 中点：

(x + (z^2)/2) / (n + z^2)

在哪里：
n = Sum(up_votes) + Sum(|down_votes|)
x = (赞成票)/n = Sum(up_votes) / n
z = 1.96（固定值）

【讨论】：

【解决方案6】：

将 Williams 链接到 php 解决方案 http://www.derivante.com/2009/09/01/php-content-rating-confidence/ 并使您的系统具有正负（5 星可能是 2 正，1 开始可能是 2 负），然后将其转换为相当容易T-SQL，但最好在服务器端逻辑中执行。

【讨论】：

补充一下保罗所说的，我会在你的表中创建一个“分数”字段，然后有一个 cron 任务每 X 小时（或几天）更新一次数据库中的分数。动态进行这种计算对任何应用程序的性能都是非常不利的。
同意。我打算每天计算一次值，然后根据缓存的值进行排序。