有限状态机只是马尔可夫链的实现吗？两者有什么区别？
【问题讨论】：
标签： math statistics state-machine fsm markov-chains
虽然马尔可夫链是一个有限状态机，但它的特点是其转换是随机的，即随机的，并由概率描述。
【讨论】：
马尔可夫链可以用有限状态机表示。这个想法是马尔可夫链描述了一个过程，其中在时间 t+1 的状态转换仅取决于时间 t 的状态。要记住的主要事情是，马尔可夫链中的转换是概率性的而不是确定性的，这意味着您不能总是完全确定在时间 t+1 会发生什么。
Finite-state machines 上的 Wikipedia 文章在 Finite Markov-chain processes 上有一个小节，我建议您阅读该小节以获取更多信息。此外，Markov chains 上的维基百科文章有一个简短的句子，描述了在表示马尔可夫链时使用有限状态机。这说明：
有限状态机可以用作 马尔可夫链的表示。 假设一系列独立且 同分布的输入信号 （例如，来自二进制文件的符号 抛硬币选择的字母表），如果 机器在时间 n 处于状态 y， 那么它移动到的概率 在时间 n + 1 的状态 x 仅取决于 当前状态。
【讨论】：
两者相似，但这里的其他解释略有错误。只有有限马尔可夫链可以用 FSM 表示。马尔可夫链允许无限的状态空间。正如所指出的，马尔可夫链的转移是由概率描述的，但同样重要的是要提到转移概率只能取决于当前状态。没有这个限制，就称为“离散时间随机过程”。
【讨论】：
如果抛开内部工作细节，有限状态机就像一个普通值，而马尔可夫链就像一个随机变量（在普通值之上添加概率）。所以原始问题的答案是否定的，它们不一样。在概率意义上，马尔可夫链是有限状态机的扩展。
【讨论】：
我相信这应该回答你的问题：
https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton
而且，您的想法是正确的 - 它们几乎相同，子集、超集和修改取决于描述链或自动机的形容词。 Automata 通常也接受输入，但我确信已经有论文使用带有输入的“马尔可夫链”。
考虑高斯分布与正态分布 - 相同的想法不同的领域。自动机属于计算机科学，马尔可夫属于概率统计。
【讨论】：
我认为大多数答案都不合适。马尔可夫过程由（概率）有限状态机生成，但并非概率有限状态机生成的每个过程都是马尔可夫过程。例如。隐马尔可夫过程与概率有限状态机生成的过程基本相同，但并非每个隐马尔可夫过程都是马尔可夫过程。
【讨论】：