寻找权力的算法，即 n^p [关闭]

Question

求n^p的算法是：

unsigned long long power(unsigned n, unsigned p)
{
    unsigned long long x=1, y=n;
    while(p > 0)
    {
        if(p&1) x *= y;
        y *= y;
        p >>= 1;
    }
    return x;
}

有人能解释一下这个算法背后的逻辑/数学吗？我知道它可以工作并针对一些测试用例（试运行）进行了解决。我的意思是它是如何工作的，与一般的幼稚方法相比，它的效率如何。

Answer 1

这是exponentiation by squaring：>>= 1 是写/= 2 的一种奇特方式。

它背后的想法是，如果p是偶数，你可以取n^(p/2)并平方它；当p 是奇数时，p-1 必须是偶数，所以你可以取n^((p-1)/2)，将它平方，然后将结果乘以n，以补偿你在平方之前从p 中减去的1 .