如何在 C 中求解特定方程组（可能使用循环）

Question

我在用 C 语言处理我的学校项目时遇到了问题。 我正在处理两个方程： x=a+ui ; y=b+vj

已知的是a、b、u、v的值。我需要将 u, v 与自然数 (i, j) 相乘，直到相等 x=y 出现。

（注意：i 和 j 可能有不同的值/可能是不同的数字，而 x=y）。

问题来了，我不知道如何解方程，而 i 和 j 不同，我想可能的解决方案是循环或 diofantic 方程（我不知道如何应用它们到上面的方程。） 我是初学者并且卡住了。有人可以帮我解决C代码吗？谢谢。

编辑 如果我只想通过循环求解方程， 我想我知道我应该做什么，但我只是不知道如何用 C 来编写它。

1)循环的每一步，我都数x,y

2) 如果x小于y，i加1，否则j加1

3) 重复直到 x=y

4) 有时解决方案根本不存在，所以我必须在那里设置一个条件，使其不会永远运行。

Answer 1

重写你的方程，你得到：

a + u i = b + v j

解决办法

i = (b + v j - a) / u

现在你需要找到一个自然数j，这样i就变成了自然数。显然，b + v j - a 必须是u 的正倍数。所以：

b + v j - a = k * u, k \in N
j = (k * u + a - b) / v

现在k * u + a - b 必须是v 的倍数。这并不总是可能的。最简单的检查方法是迭代前几个可能的ks 并查看它的位置。如果你得到一个自然数，你可以将j的解代入上式，保证你得到一个自然的i。

这假设 x、y、a、b、u 和 v 是实数。如果它们也是整数，你可能会比这更远。