在 Eigen (C++) 中求解欠定方程组

Question

就我而言，我想使用 Eigen (3.0.12) 中的 JacobiSVD 求解器求解一个欠定方程组 A*λ = b。

线性方程组在我的 C++ 程序中具有以下结构：

系数矩阵（A）：

       0.6           5.68434e-20      -0.2
       5.68434e-20   7.06819e-39      -4.26326e-20
       -0.2          -4.26326e-20     0.4

右轴（b）：

       -1.962
       2.78817e-19
       -5.886

Lambda：

       -9.81
       3.94467e+19         <---------- error (Where does this come from?)
       -19.62

• 矩阵 A 的秩为 - Rank(A) = 2
• 所以矩阵没有满秩。因此，A 是单数且不可逆的。
• 条件是 - cond(A) = Inf
• 为了求解 A*λ = b，我使用了 Eigen (JacobiSVD) 中的 SVD 分解方法

我还用 MATLAB 验证了这一点： http://www.pictureupload.us/image-172220092351c5ae0c1706e.htm

开始时，第一个模拟步骤大致正确。但是有一个非常小的数值误差，在求解 A*λ = b 的过程中不断增加。

然后系统崩溃，我的结果不再正确，我得到 NaN 结果。

代码如下：

/******** SVD ********/
JacobiSVD<TMatrixX> svd(A, ComputeThinU | ComputeThinV);
lambda = svd.solve(b);

我做错了什么？

Answer 1

JacobiSVD 考虑所有非零奇异值来求解。我推荐使用 ColPivHouseholderQR。