Wolfram Alpha 指数数怎么能这么快？答案

【问题标题】：How can WolframAlpha exponentiate numbers so quickly?Wolfram Alpha 指数数怎么能这么快？
【发布时间】：2013-10-14 00:16:15
【问题描述】：

我想知道 RSA 算法如何处理如此大的数字和tried one example in WolframAlpha。他们如何处理如此疯狂的数字？

编辑：只是为了让它更奇怪，one more example

【问题讨论】：

也许this article 可以帮助你。特别是section about implementation。

标签： c algorithm math cryptography rsa

【解决方案1】：

有一个名为 exponentiation by squaring 的简单算法可用于非常有效地计算 a^b mod c。这是基于观察到的

a^2k mod c = (a^k)² mod c

a^{2k + 1} mod c = a · (a^k)² mod c

鉴于此，您可以使用以下递归方法计算 a^b mod c：

function raiseModPower(a, b, c):
    if b == 0 return 1
    let d = raiseModPower(a, floor(b/2), c)
    if b mod 2 = 1:
        return d * d * a mod c
    else
        return d * d mod c

这仅进行 O(log b) 乘法，每个乘法中的数字不能超过 O(log c)，因此速度非常快。这也是 RSA 实现提升权力的方式。如果您愿意，您可以将其重写为迭代，尽管我认为递归表示非常干净。

一旦你有了这个算法，你就可以使用标准技术来乘以任意精度的数字来进行计算。由于只需要 O(log b) 次乘法迭代（与 b 次迭代相反），因此速度非常快。您实际上永远不会最终计算 a^b，然后用 c 对其进行修改，这也可以保持较低的位数并使其更快。

希望这会有所帮助！

【讨论】：