Matlab 或 Octave 怎么能这么快？ [关闭]答案

【问题标题】：How can Matlab or Octave be so fast? [closed]Matlab 或 Octave 怎么能这么快？ [关闭]
【发布时间】：2014-02-21 23:44:08
【问题描述】：

我对@987654321@或Octave的计算速度感到很困惑。

如何立即给出像5^5^5^5（= 2.351*10^87，如果你想知道）这样的计算结果？

我找到了一些关于the speed for matrix computations (this article) 的结果，但没有找到关于其他问题的结果。 this 不是解释（我在 Python 中的（幼稚）实现现在运行了大约 5 分钟）。

【问题讨论】：

可能的答案太多，或者对于这种格式来说，好的答案太长了。请添加详细信息以缩小答案范围或隔离可以在几段中回答的问题。
你要计算5^(5^(5^5))还是((5^5)^5)^5 = 2.351*10^87？
您使用哪种算法进行乘法运算？学校方法，Karatsuba，使用 FFT？
@jonrsharpe：我知道您的评论，但也许可以提供一些线索或其他什么？我想知道如何减少我的问题。你认为专注于权力是个好主意吗？
5^5^5^5 不是 2.351*10⁸⁷。大约是 1.3357*10²¹⁸⁴。求幂是右结合的。 5^5^5^5 是 5^(5^(5^5)) 的缩写。 ((5^5)^5)^5 是一个更容易计算的数字。那只是 5^5*5*5=5¹²⁵。

【解决方案1】：

5^5^5^5 毕竟不需要这么多操作。例如，在每个幂步骤，比如a^b，您可以计算exp(log(a)*b)，得到相同的结果。

我并不是说这一定是 Matlab 的做法，并且可能存在数值精度问题。但这说明多幂运算并不像直接计算所暗示的那么难。

至于数值精度：

>> format long
>> 5^5^5^5
ans =
    2.350988701644576e+087
>> exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5)
ans =
    2.350988701644561e+087

相对误差为

>> 1 - (5^5^5^5 / exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5))
ans =
   -6.661338147750939e-015

离eps不是很远。

【讨论】：