Dijkstra 算法集

Question

我目前正在为我的一项考试进行复习，并且遇到了这个问题， “一步一步地展示使用 Dijkstra 算法找到从顶点 A 到图中每个顶点的最短路径。在每一步都应该清楚地指出已知集和边界集。” 我了解如何找到最短路径，但我不确定边界集是什么？ 谢谢！

Answer 1

Dijkstra 算法的制定方法有很多种，但大多数版本背后的核心思想是将节点分成三组：

1. 您已经知道从起点开始的最短路径的节点。这最初只是开始节点，并且随着算法运行时间越来越长而增长。

2. 边界中的节点。这些是与第一组中的节点相邻的节点，您可以在其中猜测到节点的距离，但不一定能确定猜测是否正确。在算法的每一步中，您选择边界中成本最低的节点，并将其移动到您知道最短路径的节点组中。

3. 未探索的节点。这些都是剩下的节点。

如果您使用优先级队列实现 Dijkstra 算法，则边界节点通常是优先级队列中的节点。如果您维护到节点的候选距离列表，而是在每个点选择最便宜的距离，则边界由候选距离不是无穷大的所有节点组成。