Dijkstra 算法 = SSSP答案

【问题标题】：Dijkstra Algorithm = SSSPDijkstra 算法 = SSSP
【发布时间】：2016-08-06 06:24:42
【问题描述】：

我了解到，dijkstra 不能使用负边权重。为此，我们必须使用 bellman ford。

Bellman fords 可以很好地处理负边权重和负循环，否则无法从源访问，它将返回消息“存在负循环”。

但是，即使存在负边权重，上面显示的这张图也适用于 dijkstra。那么，如何知道何时使用带负边权重的 dijkstra 呢？？

认为，dijkstra 可以或不能使用负权重边缘。如果存在负循环，则它将不起作用。但如果不存在，它可以或不能工作。

我说的对吗？？请指导我这个？？

【问题讨论】：

标签： algorithm dijkstra

【解决方案1】：

Dijkstra 算法不适用于负边权重。这是因为一旦它将一个节点标记为“已访问”，它就会假定已经找到了到它的最短路径，并且不能改变，在带有负边（并且没有负循环）的图中很容易违反不变量：

       A
      / \
    7/   \2
    /     \
   B------>C
      -6

使用 Dijkstra 算法从 A 开始寻找最短路径会为 C 产生错误的成本，2。

您发布的图表也不起作用：考虑从d 到h 的最短路径。该图上的 Dijkstra 将为路径 (d->g->h) 生成 4，而成本为 0 的路径更便宜：d->a->b->c->h

【讨论】：

但是，在我的图表中查看从 A 到 E 的距离。最小路径是-2，在遍历完整图之后，我没有发现到 E 的任何距离小于 -2，这意味着它在这里没有违反。在你的例子中，它肯定是违反的。
仅仅因为一个结果是偶然正确的，并不能使所有其他结果也正确。我想我已经证明，如果您的图表至少包含一条负权边，您就不能依靠 Dijkstra 的算法来找到最短路径。
你是对的，但如果我只想从 A 找到最短路径，那么它会起作用吗？我了解 D ，它不会起作用。
一般情况下不起作用。当我向您展示它可能是错误的时，您将如何验证其对 A 的输出是否正确？使用正确的算法。
是的，我明白了。谢谢。警惕 dijkstra 的负边权重。

【解决方案2】：

Dijkstra 不能使用负权重边缘。有一个名为 Johnson 的算法，它对图中的所有边“重新加权”，最后使所有边为正。但该算法称为贝尔曼福特算法，其时间复杂度为 O(V2logV + VE)。所以 Dijkstra + Johnson 的时间复杂度不好。但是如果可以处理图，说不定可以提前使用算法。 PS：对不起我的英语不好。

【讨论】：

【解决方案3】：

检查以下代码

    import networkx as nx
    g = nx.Graph()
    g.add_edge(1, 2, weigbt=-10)
    g.add_edge(2, 3, weight = -5)
    g.add_edge(1, 3, weight =-6)
    print(nx.single_source_dijkstra(g, 1, 3))

无论您的所有边是正面还是负面，Dijkstra SSSP 都会给您相同的答案。但是，这并不意味着对于任何具有负边的图，Dijkstra 最短路径可能会在负边的情况下给出正确的答案，但这并不意味着它会给出正确的答案。

【讨论】：

【解决方案4】：

你是对的，Dijkstra 将适用于负权重。但是，如果任何循环中的权重总和为负数，它将不起作用。

【讨论】：