三重嵌套循环函数的时间复杂度

Question

在此处寻求有关如何查找时间复杂度的帮助：

void f(int n)
{
 for(int i=0; i<n; ++i)
     for(int j=0; j<i; ++j)
         for(int k=i*j; k>0; k/=2)
             printf("~");
}

到目前为止，我尝试注意到对于每个收到的i,j 组合，内部循环运行log(i*j) 次O(1)。所以我得到了：

log(n(n-1))+log(n(n-2))+...+log(n)+log((n-1)(n-2))+...+log(n-1)+...+...+log(1) but I can't find how to simplify it.

Answer 1

我不是这个领域的专家，但也许我的考虑会有所帮助。

两个外循环导致n*(n - 1)/2 执行最内循环。 这使得O(n^2)

的复杂性

最里面的循环具有对数复杂度。从log(n^2) = 2log(n) 开始，它将类似于O(log(n))，产生O(n^2 log(n)) 的总复杂度。

如果您查看对数和，您会发现大多数参数都大于n。事实上，有(n - 1)^2 参数超过了n，只有n - 1arguments 小于n。

如果您不相信我上面的推理，那么考虑log(a) + log(b) = log(ab) 可能会有所帮助。 IOW 你的总和等于log(n(n - 1)!)