模算术和欧几里得算法

Question

我正在研究如何找到模逆。假设示例是： 27*x 等于 1 (mod 392)。

现在我们必须找到 x。在这个过程中，我们把这个方程写成：

x 等于 27^(-1) (mod 392)。

这是我在模算术中的困惑，我们可以简单地从左侧取 27 并将其移动到右侧并将其写为 1/(27) (mod 392) 而无需考虑 1 (mod 392) 表示它们已经并在 1 和 (mod 392) 之间插入 1/27。 因为 27*x 与 1（mod 392）一致，但现在我们认为 x 与 1/27（mod 392）一致。

Answer 1

这似乎很混乱。如果27x = 1 (mod 392) 则根据定义 x 是 27^-1 (mod 392)。您不能通过将事物从左侧“移动”到右侧来解决这个等式。您可以通过使用扩展欧几里得算法编写27x + 392y = 1 来解决它，在这种情况下，x 是您寻求的倒数，因为您可以将等式重新排列为392y = 1 - 27x，这表明 27x 与 1 相差 392 的倍数，因此 27x = 1 (mod 392)