对于具有 s 边的多边形，如何确定数字是否为多边形答案

【问题标题】：How to determine if a number is polygonal for a polygon with s sides对于具有 s 边的多边形，如何确定数字是否为多边形
【发布时间】：2017-08-21 03:39:23
【问题描述】：

多边形数定义为以正多边形形状排列的点表示的数。

例如：

三角数是 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

平方数是 0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，...

五边形数是 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, ...

等等……

有众所周知的公式可以计算任何这些数字。要计算第 n 个 s-gonal 数，可以使用公式 (n^2 * (s - 2) - (n * (s - 4))) / 2

我想知道的是，有没有一种有效的方法来检查给定的数字对于给定的 s 是否为 s-gonal？

显而易见的方法是从生成 s-gonal 数的函数中获取连续值，直到找到 n 或值超过 n，但这具有线性时间复杂度。

我知道有一些公式可以用来确定一个数字对于 s 的特定值是否为 s-gonal，但我想要一个适用于任何 s 的公式。

【问题讨论】：

标签： algorithm language-agnostic number-theory

【解决方案1】：

基于Wikipedia's article on Polygonal numbers，我可以提出以下谓词，似乎可以解决我在 OP 提出的问题上遇到的问题：

def isPolygonal(s, x):
    ''' Check if x is a s-gonal number '''
    assert s > 2 and s % 1 == 0 and x % 1 == 0
    # Determine if x is some nth s-gonal number,
    # fail if n doesn't come out a whole number
    n = (sqrt(8 * (s - 2) * x + (s - 4) ** 2) + (s - 4)) / (2 * (s - 2))
    return n % 1 == 0

【讨论】：