如何找到给定集合的一些数字对的 GCD？

【问题标题】：How to find the GCD of some pairs of numbers of a given set?如何找到给定集合的一些数字对的 GCD？
【发布时间】：2015-11-26 05:06:25
【问题描述】：

我可以计算两个数字的 GCD。给定一个集合 S = {1,2,3,4,5}，我必须计算每对的 GCD，例如 {1,2} = 1, {1,3} =1 , {1,4} = 1 , {1,5} = 1, {2,3} = 1, {2,4} = 2, {2,5} = 1 等等。我知道 O(N^2) 解决方案，只需简单地计算每对的 GCD，这将在 2

【问题讨论】：

标签： greatest-common-divisor number-theory

【解决方案1】：

基本欧几里得算法会有所帮助。

int gcd(int a, int b){
    if (a == 0)
        return b;
    return gcd(b%a, a);
}

如果你想找到整个集合的 GCD，这很有趣。您需要做的就是从获得的 GCD 中形成一个子集并进行迭代，除非只剩下 1 个最终元素。例如S={1,2,3,4,5} => S1={GCD(1,2) , GCD(3,4) , add 5 } => S2={GCD(1,1) , and 5 } => S3={GCD(1,5)} => 1

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以用Euclidean algorithm写一个程序

查看查找GCD(1071,462)的例子

GCD{1,2,3,4,5} = GCD{GCD{GCD{1,2},GCD{3,4}},5}

仅使用Euclidean algorithm 4 次来计算给定集合 S={1,2,3,4,5} 的 GCD

通过使用欧几里得，您唯一需要做的就是找到提醒，直到数字消失。

【讨论】：

但可能不是 O(n*sqrt(n) 解决方案。我想要每对的 GCD。我不想要整个集合的 GCD。
@RazibHossainShuvo 如果您有更好的解决方案，为什么还需要它？