来自掩码的统一随机位

Question

假设我有一个 64 位无符号整数 (u64) mask，设置了一位或多位。

我想从m 中随机均匀地选择一个设置位，以提供一个新掩码x，这样x & mask 就设置了一个位。执行此操作的一些伪代码可能是：

def uniform_random_bit_from_mask(mask):
  assert mask > 0
  set_indices = get_set_indices(mask)
  random_index = uniform_random_choice(set_indices)
  new_mask = set_bit(random_index, 0)
  return new_mask

但是我需要尽可能快地执行此操作（与上面类似的低级语言代码正在减慢热循环）。有没有人有更有效的方案？

Answer 1

如何优化的细节取决于您未指定的几个因素——目标架构、掩码中的预期设置位数、您要使用的语言、对随机性的要求等等。在不知道更多细节的情况下，很难给出有用的答案，但我会给出一些可能有用的提示。

大多数现代架构都有一条指令来计算整数中设置的位数，通常称为“popcount”，并且该指令在大多数低级语言中都有公开。在 Rust 中，您可以使用 count_ones() method。这为您提供了可供选择的位总数k。

然后您可以在0 和k - 1（含）之间生成一个随机数i。下一步是选择mask 中的ith 设置位。一个有效的方法是这个循环（Rust 代码）：

for _ in 0..i {
    mask &= mask - 1;
}
let new_mask = 1 << mask.trailing_zeros();

循环在每次迭代中清除最低有效设置位。由于i < k，我们知道mask 在循环之后不能为零。最后一行从仍然设置的mask 的最低有效位生成一个新掩码。

在常见架构上，瓶颈很可能是随机数生成器。如果您使用 Rust 的 rand crate，您可以使用 SmallRng 来提高性能，但代价是密码不安全，这可能与您的用例无关。