二叉树中最短的分支？

Question

可以使用l 和r 两个函数对二叉树进行编码 这样对于node n, l(n) 给出n, r(n) 的左孩子 给n的右孩子。

一棵树的分支是从根到叶子的路径， 分支到特定叶子的长度是 从根到叶的路径上的弧。

设MinBranch(l,r,x) 是一个简单的递归算法 采用由 l 和 r 函数编码的二叉树 与二叉树的根节点 x 和 返回二进制最短分支的长度 树。

给出这个算法的伪代码。

好的，所以基本上这就是我到目前为止的想法：

MinBranch(l, r, x)
{
    if x is None return 0

    left_one = MinBranch(l, r, l(x))

    right_one = MinBranch(l, r, r(x))

    return {min (left_one),(right_one)}
}

显然这不是很好或完美的。如果我会很高兴 人们可以帮助我得到这个完美和工作 - 任何帮助 将不胜感激。

Answer 1

我怀疑有人会直接为你解决家庭作业。一条线索：随着树变大，返回值肯定会变高，对吧？但是，除了 0 之外，我在您的函数中看不到任何数字文字，也没有加法运算符。您将如何返回更大的数字？

同一问题的另一个角度：任何时候你写一个递归函数，它有助于枚举“我应该停止调用自己的所有条件是什么？在每种情况下我返回什么？”

Answer 2

您的方法是正确的，但您并不完全在那里；您的递归算法将始终返回 0。（不过，逻辑几乎是正确的......）

注意子分支的长度比分支的长度小一；所以left_one 和right_one 应该是1 + MinBranch...。

使用一些示例树逐步完成算法将有助于发现像这样的错误...

Answer 3

看起来您几乎拥有它，但请考虑以下示例：

      4

   3     5

当您跟踪 MinBranch 时，您会在您的 MinBranch(l,r,4)电话：

left_one = MinBranch(l, r, l(x))
         = MinBranch(l, r, l(4))
         = MinBranch(l, r, 3)
         = 0

说的有道理，毕竟3是叶子节点，所以当然是距离 到最近的叶节点为 0。right_one 也是如此。

但你会在这里结束：

return {min (left_one),(right_one)}
     = {min (0), (0) }
     = 0

但这显然是错误的，因为这个节点 (4) 不是叶节点。您的 代码忘记计算当前节点（哎呀！）。我相信你可以管理 解决这个问题。

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现在，实际上，你这样做的方式并不是最快的，但我不是 确定这是否与本练习相关。考虑这棵树：

         4
       3   5
     2
   1

您的算法将递归地计算左分支，即使它 如果您首先计算正确的分支，可以假设性地纾困 并注意到 3 有一个左边，所以它明显比 5 长（这是一个 叶子）。但是，当然，首先计算正确的分支并不总是 工作！

相反，使用更复杂的代码，并且可能需要更大的权衡 内存使用情况，您可以从左到右，从上到下检查节点（只需 就像英语阅读顺序一样），然后停在你找到的第一页。

Answer 4

您创建的内容可以被视为深度优先搜索。但是，鉴于您所追求的（最短的分支），这可能不是最有效的方法。考虑一下您的算法将如何在左侧（根节点的）非常重但右侧只有一个节点的树上执行。

提示：考虑广度优先搜索方法。

Answer 5

你所拥有的看起来像是一种深度优先搜索算法，它必须在你想出解决方案之前搜索整个树。您需要的是 breadth first search 算法，它可以在找到解决方案后立即返回，而无需进行完整搜索