64 位乘法/除法没有 64 位乘法或除法指令答案

【问题标题】：64-bit multiply/divide without 64-bit multiply or divide instructions64 位乘法/除法没有 64 位乘法或除法指令
【发布时间】：2020-04-15 04:01:34
【问题描述】：

我正在研究一个 Forth 实现，我遇到了对双单元算术（Forth 实现是 32 位）的需求，包括双单元乘法和除法/余数。但是，我正在为其开发的架构 ARM Cortex-M4 缺少 64x64 乘法或 64/64 除法/余数指令（它只有 32x32 乘法和 32/32 除法以及 32x32+64 乘法/累加指令）。

虽然我可以使用 32x64 乘法（因为 64x64 乘法可以用它来模拟无论如何都不会溢出的情况），并且对于某些事情 64/32 除法/余数就足够了，我希望至少有除了 32x64 乘法之外，还有一个完整的 64/64 除法/余数，所以我可以完全实现双单元算术。

【问题讨论】：

见Fast bignum square computation Karatsuba 是你的朋友。无论如何，这里my ALU32 implementation 仅使用 32=16x16 操作进行 64=32x32 操作，因此您可以对两倍位宽执行相同操作...除法也存在，但我认为可以做得更好...
就像您可以使用 32x32 创建任意大小的乘数一样（内存和闪存是您的限制），您也可以使用分隔符。就像您使用小学数学进行乘法运算一样，您可以进行除法运算，您从分子的 msnumber 开始，然后将分母从左到右遍历它。在这种情况下，除法应该比乘法更容易实现。或者您只需编写代码并让编译器/链接器插入自己优化的 64 位乘法或除法代码
尝试一两行 C 来做更大的数学运算，然后看看编译器输出什么，然后如果你愿意的话直接调用那些。

标签： math arm 64-bit cortex-m forth

【解决方案1】：

您可以以 bigmath.f 库（或 another variant）为例 — Wil Baden 的双数运算。

定义了D*和DU/MOD字。

关于许可证。我认为这段代码在公共领域。它作为参考实现发表在 Forth Dimensions¹ 中，作者在那里说：“要获得本文源代码的副本，请发送电子邮件请求 Stretching Forth #19: Double Number Arithmetic”。

对于DU/MOD 字，Wil Baden 还指出：“该算法基于 Knuth 在他的计算机编程艺术第 2 卷中的算法，简化为两格除数和两格除数”。

¹ 威尔巴登 (1998)。拉伸标准 Forth #19：双数算术。 第四维度 XIX.6 March-April 1998, pp. 33-34

在page 4我们也可以阅读：

本期刊中包含的材料（但不是代码）的版权归文章的个人作者和 Forth Interest Group, Inc. 所有， [...] 但是，任何带有版权声明的代码都只能在版权所有者许可的情况下使用。

【讨论】：

谢谢。不幸的是，由于我打赌代码是在专有许可下，我不能直接使用或派生该代码。（我的代码是 GPL3；我个人更喜欢 BSD3，但我从另一个 Forth 借用了 GPL3 的代码。）
我认为，代码在公共领域。我已经更新了答案。