没有 64 位临时的定点乘法

Question

您好，我正在为嵌入式系统实现一些定点数学运算，我正在尝试将两个 16.16 定点数相乘而不创建 64 位临时数。到目前为止，这是我想出的生成指令最少的代码。

int multiply(int x, int y){
    int result;
    long long temp = x;
    temp *= y;
    temp >>= 16;
    result = temp;
    return result;
}

此代码的问题在于它使用了一个临时的 64 位整数，这似乎会生成错误的汇编代码。我正在尝试制作一个使用两个 32 位整数而不是 64 位整数的系统。有人知道怎么做吗？

Answer 1

把你的数字想象成每个数字都由两个大“数字”组成。

  A.B
x C.D

数字的“基数”是 2^bit_width，即 2^16 或 65536。

所以，产品是

D*B       + D*A*65536 + C*B*65536 + C*A*65536*65536

但是，要将乘积右移 16，您需要将所有这些项除以 65536，所以

D*B/65536 + D*A       + C*B        + C*A*65536

在 C 中：

uint16_t a = x >> 16;
uint16_t b = x & 0xffff;
uint16_t c = y >> 16;
uint16_t d = y & 0xffff;

return ((d * b) >> 16) + (d * a) + (c * b) + ((c * a) << 16);

签名版本有点复杂；通常最容易对x 和y 的绝对值进行算术运算，然后修复符号（除非溢出，您可以相当繁琐地检查）。