从最小生成树计算两个顶点之间的子路径答案

【问题标题】：Calculate sub-paths between two vertices from minimum spanning trees从最小生成树计算两个顶点之间的子路径
【发布时间】：2014-03-21 02:04:27
【问题描述】：

我有一个来自给定图表的最小生成树 (MST)。我正在尝试为任何两个顶点计算唯一的子路径（它应该是 MST 的一部分，而不是图形），但我很难找到一种有效的方法。

到目前为止，我已经使用Kruskal的算法（使用不相交数据结构）来计算MST（例如：10个顶点A到J）..但是现在我想计算C到E之间的子路径..或者J 到 C（假设图是无向的）。

任何建议将不胜感激。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您只需要其中一个路径，则在树上执行 DFS 可能是最简单的解决方案，具体取决于您存储树的方式。如果它是一个正确的图，那么做 DFS 很容易，但是，如果您只存储父指针，则可能更容易找到两个节点的最小共同祖先。

为此，您可以从两个节点 u,v 走到根 r，然后比较 r->u 和 r->v 路径。它们不同的第一个节点是最不共同的祖先。

通过线性预处理，您可以在恒定时间内回答最不常见的祖先查询。如果您想经常查找节点对之间的路径，您可能需要考虑实现该数据结构。 This paper 解释得很好，我认为。

【讨论】：