生成真值表小数的公式答案

【问题标题】：Formula for generating truth table decimals生成真值表小数的公式
【发布时间】：2013-10-23 15:07:31
【问题描述】：

给定n 变量，我想创建等于真值表中所有可能的二进制变化的小数。例如

对于a,b 和c 让：

a = 11110000 (240)
b = 11001100 (204)
c = 10101010 (170)

对于p 和q 让：

p - 1100 (12)
q - 1010 (10)

我已经制定了一个公式来创建任何集合中的第一个数字，如下所示：

n = number of variables
x = 2^n

decimal = (2^x) - (2^(x/2));

我已经在 JavaScript 中这样实现了：

var vars = ["a", "b", "c"];
var bins = [];

for (var i = 0; i < vars.length; i++) {
    var rows = 1 << vars.length;
    bins[i] = (1 << rows) - (1 << ((rows) / 2));
    console.log(bins[i].toString(2)); // logs 11110000
}

我不知道如何计算其余的数字，有人知道计算公式吗？

【问题讨论】：

如果您以十进制从 0 扫描到 n，则 toString(2) 转换应该会击中所有可能的组合。
@dandavis 这行不通。二进制中的 0 - 3 为 00、01、10、11。当然，我可以很容易地写出交替的 1 和 0，但是计算时间呈指数增长，这并不好。我想找到一个数学公式，这意味着我不必创建非常大的循环。

标签： javascript binary formula truthtable

【解决方案1】：

我找到了一个解决方案，但是它确实需要一个嵌套循环，这并不理想，因为这意味着计算时间会随着 vars 数组的增长而呈指数增长。

我开始认为不循环是不可能的。

这是我的最终代码。我不知道如何将其写成数学公式，所以我不会打扰。

var vars = ["a", "b", "c"];
var bins = [];

for (var i = 0; i < vars.length; i++) {
    var rows = 1 << vars.length;
    var max = (1 << rows) - 1;
    var diff = (1 << ((rows) / (2 << i))) - 1;
    var output = max - diff;

    var iterations = (1 << i);
    var step = 1 << (vars.length - i);
    for (var j = 1; j < iterations ; j++) {
        output -= (diff << (step * j)); 
    }

    bins[i] = output;

    console.log(bins[i].toString(2));
}

http://jsfiddle.net/RbPVx/1/

【讨论】：