计算ncr的说明答案

【问题标题】：Explanation for calculating ncr计算ncr的说明
【发布时间】：2014-10-03 06:39:24
【问题描述】：

我正在阅读可能的有效计算方法 ncr 当我看到这篇文章时。

这里给出的第二个答案，我无法理解。代码是：

long long combi(int n,int k)
{
    long long ans=1;
    k=k>n-k?n-k:k;
    int j=1;
    for(;j<=k;j++,n--)
    {
        if(n%j==0)
        {
            ans*=n/j;
        }else
        if(ans%j==0)
        {
            ans=ans/j*n;
        }else
        {
            ans=(ans*n)/j;
        }
    }
    return ans;
}

这会有什么复杂性？我试着用一个例子来做，答案是正确的，但这些条件是什么？

【问题讨论】：

标签： c++ binomial-coefficients

【解决方案1】：

这只是优化的结果，它会计算

n! / k! (n-k)! = n * (n-1) * ... (n - k + 1) / k * (k-1) * ... * 1

第一：算法优化：因为 C n k = C n (n-k) ：计算具有较少项的那个 - 很好。

下一个计算优化：在计算 ans * n / j 时，尝试在执行操作之前简化分数 - 恕我直言，这是高度可分割的，因为这是人类会做的方式（你和我计算速度更快 6 / 3 比 12345678 / 9)但是对于处理器来说，这种优化只是增加了多余的操作。

【讨论】：

【解决方案2】：

作为链接中的状态，循环中的多重条件是处理ans = (ans * n) / j时的溢出。

所以函数是：

long long ans = 1;
k = std::min(k, n-k);
int j = 1;
for (; j <= k; j++, n--) {
    ans = (ans * n) / j;
}
return ans;

我们有 C(n, r) = n！ /（n-r）！ r! 而且大多数因素都可以简化。

而复杂度是k。

【讨论】：