在 Julia 中绘制复杂的不等式

Question

我有数学表达式|z - (-1)| < 1，其中z 是Complexes 的元素，相当于以(x,y)=(-1,0) 为中心的半径为1 的圆。

1. 如何绘制这个表达式，
2. 保留其衍生的数学表达式的结构， 可能吗？
3. 应该是一个区域。

到目前为止我尝试了什么：

using ImplicitEquations, Plots

f(a,b) = abs.(a+im*b - (-1))
plot(f<1)

我得到的错误：

ERROR: MethodError: no method matching isless(::typeof(f), ::Int64)
Closest candidates are:
  isless(::Union{StatsBase.PValue, StatsBase.TestStat}, ::Real) at /home/buddhilw/.julia/packages/StatsBase/PGTj8/src/statmodels.jl:514
  isless(::AbstractGray{T} where T, ::Real) at /home/buddhilw/.julia/packages/ColorTypes/6m8P7/src/operations.jl:31
  isless(::ForwardDiff.Dual{Tx, V, N} where {V, N}, ::Integer) where
Tx at /home/buddhilw/.julia/packages/ForwardDiff/UDrkY/src/dual.jl:144
  ...
Stacktrace:
 [1] <(x::Function, y::Int64)
   @ Base ./operators.jl:279
 [2] top-level scope
   @ REPL[62]:1

Answer 1

ImplicitEquations 的 documentation 并不多，但有一点很突出：您没有使用正确的运算符。该包依赖不寻常的运算符来表示具有 Julia 函数的数学表达式：≪ (\ll[tab])、≦ (\leqq[tab])、⩵ (\Equal[tab])、≶ (\lessgtr[tab]) 或≷ (\gtrless[tab]), ≧ (\geqq[tab]), ≫ (\leqq[tab])。

所以修复看起来像：

using ImplicitEquations, Plots

f(a,b) = sqrt((a+1)^2 + b^2)
plot(f ≪ 1)

更新：

f(a,b) = abs(a + im*b - (-1)) 导致方法歧义错误。 f(a, b) = hypot(a+1, b)，这是 abs 调用的，也会导致错误。看起来问题是在hypot 中的某个时刻调用了OInterval(x::Ointerval)，但调度无法在boot.jl 中的(::Type{T})(x::T) where T<:Number 或intervals.jl 中的OInterval(a) 之间进行选择。仅仅重新定义OInterval(a::Ointerval) = a 也不起作用，因为您遇到了另一个MethodError 的decompose(::OInterval)，这是一种用于处理浮点数的方法。查看the comments in intervals.jl，调度似乎正在进行中。