在 r 中绘制不等式

Question

我有许多来自我的数据的值，例如x1、x2、x3 等，我正在尝试绘制依赖于这些值的函数的阴影区域。这些区域由以下形式的不等式定义：

f(x1, x2) <= A <= f(x3, x4)

f(x5, x6) <= A + B <= f(x7, x8)

我希望 A 在 x 轴上，B 在 y 轴上。

我尝试将值放入数据框中并使用 ggplot，但我的 r 技能缺乏并且超出了简单的线图/条形图等。我有点迷茫，我尤其不能找出将不等式绘制为区域的语法。

谢谢

例如编辑：

        x1    x2    x3    x4    x5    x6
Plot1   0.2   0.3   0.24  0.14  0.17  0.31
Plot2   0.14  0.35  0.30  0.11  0.21  0.39

希望绘制两个单独的图表（一个用于Plot1，一个用于Plot2），其区域定义为：

max(x2 + x3, x4 + x5) <= A <= min(1 - x1, 1 - x6)

max(x3, x5) <= A + B <= min(x2 + x3, x5 + x6)

Answer 1

我不知道有任何内置的 R 函数可以做到这一点。但是，如果满足不等式，您可以使用网格制作 data.frame 并计算每个网格点。然后您可以使用 geom_tile 进行绘图。一个工作示例：

## Equation 1: f1(A,B) <= A < f2(A,B)
## Equation 2: f3(A,B) < A + B < f4(A,B)

library(ggplot2)

grid <- expand.grid( A = seq(-2,2, length.out = 100), B = seq(-1, 1, length.out = 100))

f1 <- function(A, B) B
f2 <- function(A, B) 2*(A^2 + B^2)
f3 <- function(A, B) A*B
f4 <- function(A, B) 2*A+B^3

grid$inside_eq1 <- (f1(grid$A, grid$B) <= grid$A) & (grid$A < f2(grid$A, grid$B))
grid$inside_eq2 <- (f3(grid$A, grid$B) < grid$A + grid$B) & (grid$A + grid$B < f4(grid$A, grid$B))
grid$inside <- grid$inside_eq1 & grid$inside_eq2

ggplot(grid) +
    geom_tile(aes(x = A, y = B, color = inside, fill = inside))

编辑：您在评论中询问如何在该区域周围绘制边框。我认为一般的灵魂有点复杂，但在你的情况下并不难。您在不等式中的函数独立于 A 和 B，它们是恒定的，因此是凸的。由于凸集的交集又是凸的，所以满足不等式的区域也是凸的。这导致了一个利用该区域的凸包的解决方案：

## if you want a border for the region (works only if all equations are convex!)

f1 <- function() 0.1
f2 <- function() 1.8
f3 <- function() -1.2
f4 <- function() 0.3

grid$inside_eq1 <- (f1() <= grid$A) & (grid$A < f2())
grid$inside_eq2 <- (f3() < grid$A + grid$B) & (grid$A + grid$B < f4())
grid$inside <- grid$inside_eq1 & grid$inside_eq2

hull <- chull(grid$A[grid$inside], grid$B[grid$inside])
ggplot(grid, aes(x = A, y = B)) +
    geom_tile(aes(color = inside, fill = inside)) +
    geom_path(data = grid[grid$inside, ][c(hull, hull[1]), ], size = 2)