【发布时间】：2015-06-25 19:16:19
【问题描述】：
使用 ECLiPSe Prolog 的 lib(ic) 我偶然发现了来自 David H. Bailey, "Resolving numerical anomalies in scientific computation." 的以下问题，Unum book 提到了这个问题。实际上，这只是其中的一部分。首先，让我根据(is)/2 制定方程式。 另外，请注意，所有这些十进制数字都以基数 2 浮点数精确表示（包括 IEEE）：
ECLiPSe Constraint Logic Programming System [kernel]
...
Version 6.2development #21 (x86_64_linux), Wed May 27 20:58 2015
[eclipse 1]: lib(ic).
...
Yes (0.36s cpu)
[eclipse 2]: X= -1, Y = 2, Null is 0.80143857*X+1.65707065*Y-2.51270273.
X = -1
Y = 2
Null = 0.0
Yes (0.00s cpu)
所以这是真正 0.0（根本没有四舍五入）。但现在用$= 代替is 是一样的：
[eclipse 3]: X= -1, Y = 2, Null $= 0.80143857*X+1.65707065*Y-2.51270273.
X = -1
Y = 2
Null = 2.2204460492503131e-16__2.2204460492503131e-16
Yes (0.00s cpu)
此区间不包含 0.0。我知道区间算术通常有点过于近似，如下所示：
[eclipse 4]: 1 $= sqrt(1).
Delayed goals:
0 $= -1.1102230246251565e-16__2.2204460492503131e-16
Yes (0.00s cpu)
但至少等式成立！但是，在第一种情况下，不再包括零。显然我没有理解一些东西。我也试过eval/1，但无济于事。
[eclipse 5]: X= -1, Y = 2, Null $= eval(0.80143857*X+1.65707065*Y-2.51270273).
X = -1
Y = 2
Null = 2.2204460492503131e-16__2.2204460492503131e-16
Yes (0.00s cpu)
Null不包括0.0是什么原因？
（在@jschimpf 出人意料的回答后编辑）
这是本书第 187 页的引文，我将其解释为数字被精确表示（现在划过）。
使用 {3,5} 环境，可以模拟 IEEE 单 精度的环境。输入值是完全可表示的。 ...
{-1, 2}
...
完成了这项工作，用少于 一半的位计算了精确的答案被...使用
否则声明页面 184 成立：
...
0.80143857 x + 1.65707065 y = 2.51270273
这些方程看起来确实很无辜。假设精确的十进制输入，这个
系统完全由 x = -1 和 y = 2 求解。
这是用 SICStus 的library(clpq) 重新检查的：
| ?- {X= -1,Y=2,
A = 80143857/100000000,
B = 165707065/100000000,
C = 251270273/100000000,
Null = A*X+B*Y-C}.
X = -1,
Y = 2,
A = 80143857/100000000,
B = 33141413/20000000,
C = 251270273/100000000,
Null = 0 ?
yes
所以 -1, 2 是精确解。
精确的公式
这是一个在输入系数中没有舍入问题的重新表述，但解决方案仍然只是 -∞...+∞。因此，微不足道的正确，但不可用。
[eclipse 2]: A = 25510582, B = 52746197, U = 79981812,
C = 80143857, D = 165707065, V = 251270273,
A*X+B*Y$=U,C*X+D*Y$=V.
A = 25510582
B = 52746197
U = 79981812
C = 80143857
D = 165707065
V = 251270273
X = X{-1.0Inf .. 1.0Inf}
Y = Y{-1.0Inf .. 1.0Inf}
Delayed goals:
52746197 * Y{-1.0Inf .. 1.0Inf} + 25510582 * X{-1.0Inf .. 1.0Inf} $= 79981812
80143857 * X{-1.0Inf .. 1.0Inf} + 165707065 * Y{-1.0Inf .. 1.0Inf} $= 251270273
Yes (0.00s cpu)
【问题讨论】：
标签： prolog floating-accuracy eclipse-clp interval-arithmetic clpr